Несобственный интеграл

[moshi_moshi]

Отдельно для логарифма вроде нормально берется, а вот с косинусом как быть?

$$\int_{-1}^{1} \cos x \cdot\ln \frac{1+x}{1-x} dx$$

[Ms-dos4]

moshi_moshi
Первообразную вы не найдёте - в элементарных функциях она не выражается. Зато кое что можно сказать о чётности функции, и исходя из этого получить значение интеграла. Ну и доказать сходимость конечно, нужно.

[moshi_moshi]

Не совсем точно сформулировала проблему - нужно доказать, что значение интеграла равно 0, понятно, что это вытекает из нечетности функции...

[Ms-dos4]

moshi_moshi
Докажите сходимость и всё

[moshi_moshi]

Как ее доказать-то т_т

[Someone]

$\big|\cos x\ln\frac{1+x}{1-x}\big|\leqslant\big|\ln\frac{1+x}{1-x}\big|$
И доказывайте абсолютную сходимость. Хотя бы прямым вычислением, раз уж Вы это умеете.

[Ms-dos4]

Рассмотрите промежуток [0;1]. Выкиньте косинус и покажите, что интеграл $\[\int\limits_0^1 {\ln \frac{{1 + x}}{{1 - x}}dx = \ln 4} \]$ (т.е он сходится). Это значит сходится и другая половинка. Вот и всё.

-- Вс июн 02, 2013 10:13:56 --

Someone

(Оффтоп)

Опоздал XD

[moshi_moshi]

Спасибо!