2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение31.05.2013, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72190
Oleg Zubelevich в сообщении #730941 писал(а):
И приучать студентов к языку дифференциальных форм с самого начала.

Ну, это смотря каких студентов. Всё-таки
- во-первых, обязательно им надо давать язык и более простых обозначений, чтобы они могли общаться с окружающими;
- и во-вторых, если в жизни дифформы им нафиг не понадобятся (например, технарям), то незачем и грузить.

ewert в сообщении #731040 писал(а):
Это потому, что Вы просто не в курсе иерархии математических объектов. Первичным объектом является именно производная по Фреше, т.е. в данном случае функционал. И уже гораздо позже, уже после введения базисов (если таковое вообще возможно) появляются заклинания типа "ковекторов".

Да, наверное, я не в курсе. Я слышал другую систему определений, где никаких базисов для ковекторов НАФИГ НЕ НАДО БЫЛО!!! И ваше мнение мне, как я уже сказал, четвертично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 00:12 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #731040 писал(а):
появляются заклинания типа "ковекторов". Как сугубо технический элемент, и ни разу не идейный.

ковекторы не идейный элемент? :shock: Как далеко шагнула педагогическая наука...

-- Сб июн 01, 2013 00:05:32 --

Munin в сообщении #731055 писал(а):
во-первых, обязательно им надо давать язык и более простых обозначений, чтобы они могли общаться с окружающими;

вот как раз в учебнике Зорича все это очень гармонично сделано
Munin в сообщении #731055 писал(а):
(например, технарям), то незачем и грузить.


чем грузить технарей -- это , по-моему, вообще вопрос неразрешимый

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 00:39 
Заслуженный участник


11/05/08
31889

(Оффтоп)

Munin в сообщении #731055 писал(а):
никаких базисов для ковекторов НАФИГ НЕ НАДО БЫЛО!!!

Ковектор -- это то, что преобразуется соответствующим образом. Если конкретные преобразования не обсуждались, то это ровно функционал, и точка. Нефиг пудрить мозги терминологией.

Oleg Zubelevich в сообщении #731066 писал(а):
ковекторы не идейный элемент? :shock: Как далеко шагнула педагогическая наука...

Наука тут совершенно не при чём. Речь лишь о том, что когда уместно, а что нет. Вы никогда в жизни ничего не преподавали (как о том свидетельствуют Ваши представления об олимпиадностях, скажем), потому и знать об этом ничего не можете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 08:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72190

(ewert)

ewert в сообщении #731082 писал(а):
Ковектор -- это то, что преобразуется соответствующим образом.

Ковектор - это элемент дуального пространства $V^*.$ Учите определения! Боже, не знал, что вам это скажу.

ewert в сообщении #731082 писал(а):
Если конкретные преобразования не обсуждались, то это ровно функционал, и точка.

Разумеется, но почему вы об этом вспомнили через два метра спора? Вот это меня в тупик ставит.

ewert в сообщении #731082 писал(а):
Вы никогда в жизни ничего не преподавали

Ваш опыт преподавания тоже не играет вам на руку: вы привыкли только к одному-единственному способу изложения, к тому же, наплевав на то, насколько он подходит к целям преподавания (у вас цель, видимо, - уложиться в часы, и всё тут, а там трава не гори).


(Oleg Zubelevich)

Oleg Zubelevich в сообщении #731066 писал(а):
чем грузить технарей -- это , по-моему, вообще вопрос неразрешимый

Possibly. Но некоторые, типа ewert-а, постоянно им занимаются, и как-то выкручиваются, и этому тоже можно/нужно/стоит (нужное подчеркнуть) посочувствовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 11:15 
Заслуженный участник


11/05/08
31889

(Оффтоп)

Munin в сообщении #731154 писал(а):
Ковектор - это элемент дуального пространства $V^*.$ Учите определения!

Учите. Не дуальное, а сопряжённое. И не ковектор, а функционал. Вторые термины -- это сужение на конечномерный случай первых. Сужать без необходимости не следует.

Munin в сообщении #731154 писал(а):
Разумеется, но почему вы об этом вспомнили через два метра спора?

Потому, что это лишь одна-две фразы -- много меньше, чем всё остальное. Вот прошлосеместровый список вопросов, относящихся к функциям нескольких переменных.

Цитата:
10. Нормы векторов и их эквивалентность. Критерий Коши. Открытость и замкнутость множеств.
11. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Теоремы Вейерштрасса и Кантора.
12. Частные производные функции нескольких переменных, дифференцируемость.
13. Дифференцирование векторной функции векторного аргумента. Матрица Якоби. Производная сложной функции, частные случаи.
14. Теоремы об обратной функции и о неявно заданной функции.
15. Производная по направлению. Градиент и его геометрический смысл.
16. Уравнения касательной и нормали к поверхности.
17. Уравнения касательной и нормали к линии в пространстве.
18. Производные высших порядков. Перестановка порядков дифференцирования.
19. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
20. Необходимое и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.
21. Дивергенция и ротор. Векторные дифференциальные операции второго порядка.

Он такой плотный потому, что бОльшая часть утверждений не доказывалась, а лишь объяснялась на пальцах (например, в теореме об обратной функции я отделывался в оправдание парой фраз типа "в первом приближении отображение линейно, и отсюда в конце концов всё следует"). Главным образом из-за того, что читалось это в аварийном порядке: всё это (кроме последнего вопроса) должны были начитать по плану ещё до меня, во втором семестре, но по техническим причинам не успели.

Так вот, производная по Фреше упоминается здесь дважды -- в 12-м и 13-м вопросе. Разумеется, без упоминания самой фамилии и с немедленным переходом к координатной записи; однако менее фрешёвым определение дифференцируемости от этого не становится. Во всяком случае, а) такое определение принципиально и обязательно как отправная точка, но и б) занимает совершенно незначительное место в курсе. Ковекторность же сюда просто не уместилась (хотя в скрытом виде она и содержится, конечно, в теореме о сложной функции).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72190

(Оффтоп)

ewert в сообщении #731194 писал(а):
Вторые термины -- это сужение на конечномерный случай первых.

А бесконечномерный, значит, уже не ковектор? И почему же, интересно?

ewert в сообщении #731194 писал(а):
Так вот, производная по Фреше упоминается здесь дважды -- в 12-м и 13-м вопросе. Разумеется, без упоминания самой фамилии и с немедленным переходом к координатной записи; однако менее фрешёвым определение дифференцируемости от этого не становится. Во всяком случае, а) такое определение принципиально и обязательно как отправная точка, но и б) занимает совершенно незначительное место в курсе. Ковекторность же сюда просто не уместилась (хотя в скрытом виде она и содержится, конечно, в теореме о сложной функции).

Ну что ж. Принимается как оправдание для вашего конкретного курса, причём прочитанного один раз в аварийном порядке и скомканном виде. Но отсюда вовсе не следует, что так делать следует всегда, и тем более при основательном подходе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 13:26 
Заслуженный участник


11/05/08
31889

(Оффтоп)

Munin в сообщении #731226 писал(а):
А бесконечномерный, значит, уже не ковектор?

Да хоть горшком назовите, просто так не принято. Понятие ковектора подразумевает определённые правила преобразования координат, чего в бесконечномерном случае нет.

Есть общепринятые правила игры. Операторы или последовательности никто не называет функциями, хотя и то, и другое, безусловно, функции. Элементы функциональных пространств никто не называет векторами, хотя это, безусловно, векторы. И т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 13:34 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #731194 писал(а):
Не дуальное, а сопряжённое

А это одно и тоже, первый термин характерен для английскоко языка, а второй для русского. Просто статьи читать надо, а не только лекции студентам.

-- Сб июн 01, 2013 13:41:08 --

ewert в сообщении #731194 писал(а):
Вторые термины -- это сужение на конечномерный случай первых

а какое отношение бесконечномерный случай имеет к стартовому посту?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 14:00 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Oleg Zubelevich в сообщении #731232 писал(а):
А это одно и тоже, первый термин характерен для английскоко языка, а второй для русского.

А это Вы сейчас на каком языке написали?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3608

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #730732 писал(а):
Объясняйте как проекцию градиента на нужное направление.
Это верно только для дифференцируемых функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72190

(Оффтоп)

ewert в сообщении #731230 писал(а):
Понятие ковектора подразумевает определённые правила преобразования координат

Да где же, где? Даже размерность, будь она трижды известна, введения системы координат не подразумевает.

ewert в сообщении #731230 писал(а):
Есть общепринятые правила игры. Операторы или последовательности никто не называет функциями, хотя и то, и другое, безусловно, функции. Элементы функциональных пространств никто не называет векторами, хотя это, безусловно, векторы. И т.д.

Это не правила игры, а местечковые традиции. Впрочем, вы свою местечковость давно уже экстраполируете на всех вокруг, это для меня не новость.

Например, в квантовой механике элементы функциональных пространств называют векторами постоянно, и ничего.


-- 01.06.2013 16:35:19 --

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #731232 писал(а):
А это одно и тоже, первый термин характерен для английскоко языка, а второй для русского.

То есть, по-русски правильно всё-таки сопряжённое? Спасибо, понятно. Буду стараться говорить правильно. Сам не люблю смешивать термины разных языках, в крайнем случае так и пишу латиницей: dual space.

Oleg Zubelevich в сообщении #731232 писал(а):
а какое отношение бесконечномерный случай имеет к стартовому посту?

Таки +1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 15:47 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
Munin в сообщении #731288 писал(а):
Например, в квантовой механике элементы функциональных пространств называют векторами постоянно,

Это в квантовой механике. Там это, скорее всего, рудимент "матричной механики". А вот в функциональном анализе -- не называют. Тем более не называют в просто анализе.

Munin в сообщении #731288 писал(а):
Даже размерность, будь она трижды известна, введения системы координат не подразумевает.

Не размерность, а конечномерность. Конечномерность необходима для введения координат -- и, наоборот, автоматически влечёт за собой такое введение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 16:29 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #731293 писал(а):
А вот в функциональном анализе -- не называют.

опять пальцем в небо. Шефер в "топологич. венкторных пространствах" называет, Робертсоны называют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6241

(Оффтоп)

Munin в сообщении #731288 писал(а):
То есть, по-русски правильно всё-таки сопряжённое? Спасибо, понятно. Буду стараться говорить правильно. Сам не люблю смешивать термины разных языках, в крайнем случае так и пишу латиницей: dual space.
"Dual", как правило, переводится как "двойственное". Термин "двойственное пространство" я точно где-то видел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как объяснить геом. и физ. смыслы производной по направлению
Сообщение01.06.2013, 18:42 


10/02/11
6786
видели, например, в словосочетании "дуальная пара" или "пространства в двойственности", и что?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group