Пирамидка

[kis]

Дана правильная четырехугольная пирамида $MABCD$, все рёбра основания которой равны 7. Угол между прямыми $DM$ и $AL$, где $L$ — середина ребра $MB$, равен $60^{\circ}$. Найти высоту данной пирамиды.


нужно найти координату $z$ точки $M$.
единичный отрезок равен $OA = 7\sqrt{2}/2$
по формуле
$\[\cos (\overrightarrow {LA} ,\overrightarrow {MB} ) = \frac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {{x_1}^2 + {y_1}^2 + {z_1}^2} \sqrt {{x_2}^2 + {y_2}^2 + {z_2}^2} }}\]$

$\[\begin{array}{l} A = (\frac{{7\sqrt 2 }}{2};0;0)\\ L = (0;\frac{{7\sqrt 2 }}{2};z) \end{array}\]$
$\[\overrightarrow {LA} = (\frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - z)\]$

$\[\begin{array}{l} M = (0;0;2z)\\ D = (0; - \frac{{7\sqrt 2 }}{2};0) \end{array}\]$
$\[\overrightarrow {MD} = (0; - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 2z)\]$

$\[\frac{1}{2} = \frac{{\frac{{7\sqrt 2 }}{2} \cdot 0 + {{(\frac{{7\sqrt 2 }}{2})}^2} + 2{z^2}}}{{\sqrt {{{(\frac{{7\sqrt 2 }}{2})}^2} + {{(\frac{{7\sqrt 2 }}{2})}^2} + {z^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {{(\frac{{7\sqrt 2 }}{2})}^2} + {{(2z)}^2}} }}\]$

из этого уравнения нужно найти $2z$ - это и будет высота пирамиды. Но уравнение почему-то не имеет действительных корней. Посчитал вроде правильно..

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+%3D%3D+%2849%2F2+%2B+2+z^2%29%2F%28+++Sqrt[49%2Bz^2]+Sqrt[49%2F2%2B4+z^2]

[Someone]

kis в сообщении #730964 писал(а):

$\[\begin{array}{l} A = (\frac{{7\sqrt 2 }}{2};0;0)\\ L = (0;\frac{{7\sqrt 2 }}{2};z) \end{array}\]$

По-моему, первая ошибка - в координатах второй точки. Дальше не проверял.
А зачем тут аналитическая геометрия? Пирамида.