2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нарушение равенства для неограниченного оператора
Сообщение31.05.2013, 18:04 
Известно, что для всех $
$\ A$
$\in \mathcal{L} (\mathbf H):$\\$
$
$ker A^* = (im A)^\bot$\\
$(ker A)^\bot = im A^*$ $

Если же оператор неограничен, то равенство нарушается.
Нужно проиллюстрировать нарушение равенства, выбрав конкретный оператор и элементы пространства (как сказал преподаватель). Я не могу придумать ничего. Думал взять оператор производной. Но элементы пространства подобрать не могу. Помогите пожалуйста разобраться.

 
 
 
 Re: Нарушение равенства для неограниченного оператора
Сообщение31.05.2013, 18:26 
romanb в сообщении #730872 писал(а):
Если же оператор неограничен, то равенство нарушается.

Первое равенство верно вообще всегда, независимо от ограниченности оператора. А второе нарушается тоже независимо от ограниченности; например, оно нарушается для любого компактного, но не конечномерного. Для оператора дифференцирования (если не на конечном промежутке) тоже нарушается, конечно.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group