Мат.ожидание константы есть сама константа.

- константа. Значит

.
Потрясающе. Вас не смущает, что Вы какие-то матожидания, дисперсии вычисляете от выборочной ковариации и т.п., если элементы выборки у Вас - константы? Начните изучать математическую статистику с начала, с понятия выборки, выборочного среднего, его свойств.

(при больших

выражение превращается в

, что очень похоже на

, чего мы и добиваемся, только как это применить?).
Оно не может в это "превращаться". Пределы при

от

зависеть не может, а это выражение от

зависит. См. к тому же определение несмещённости оценки. Ничего в этом определении про "при больших

" и про "превращается" нет. Ещё раз: после того, как выясните, что такое выборочное среднее, расписывайте суммы и честно вычисляйте матожидание.
Состоятельная оценка:
Для определения, является ли

состоятельной оценкой, проверим свойство:
Вы закон больших чисел изучили? Как себя ведёт
случайная величина 
при

?
Воспользуемся неравенством Чебышева:
Вы пока не доказали несмещённость. В неравенстве Чебышёва под модулем стоит случайная величина минус
её матожидание, а не что попало. До тех пор, пока не будет несмещённости, не будет и неравенства Чебышёва. А когда будет несмещённость, надеюсь, неравенство уже не понадобится.
Вот это равенство также неверно:
Да и ни к чему тут никакие неравенства. Изучите закон больших чисел!