Не нашёл в OEIS (по-всякому: и части строк, и части антидиагоналей) двумерной последовательности чисел разбиений типа «разделяй и властвуй» прямоугольника

на целочисленной сетке на другие целочисленные прямоугольники. Это такие разбиения, которые можно получить, деля прямоугольники на две части. (Если совсем непонятно выразился, по просьбе нарисую.)
Рекуррентная формула этой последовательности такая:

(Не знаю, какими лучше выбрать

. Может, единицы подойдут. Во всяком случае,

уж точно следует выбрать единичным, да и с формулой это согласуется.)
Если эта последовательность там есть — пожалуйста, покажите! А если нет — не знаю, стоит ли мне регистрироваться или попросить кого-нибудь внести запись о ней (вроде, тема для таких просьб была здесь, но не смог найти).

Если кто-то захочет, приведу немного дополнительных данных:

;
Возможный код на Mathematica 8 (по-моему, должен работать и на 5 и более ранних; пока не видел в OEIS рекомендаций к версии, для которой указывается код):
Код:
a[m_, n_] := a[m, n] = If[m == 0 || n == 0, 0, Sum[a[i, n] a[m - i, n], {i, 1, m - 1}] + Sum[a[m, i] a[m, n - i], {i, 1, n - 1}]] + 1
Насколько знаю, код рекомендуется делать однострочным — сделал такой.
Начальные значения по антидиагоналям, начиная с

:
Код:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 9, 5, 1, 1, 15, 62, 62, 15, 1, 1, 51, 555, 1241, 555, 51, 1, 1, 188, 5938, 32905, 32905, 5938, 188, 1, 1, 731, 72931, 1088611, 2590351, 1088611, 72931, 731, 1, 1, 2950, 1001790, 43928468, 260533247, 260533247, 43928468, 1001790, 2950, 1, 1, 12235, 15066756, 2120559635, 33610060775, 79005470861, 33610060775, 2120559635, 15066756, 12235, 1, 1, 51822, 243629094, 119331258310, 5571806117201, 31382601829332, 31382601829332, 5571806117201, 119331258310, 243629094, 51822, 1, 1, 223191, 4171672883, 7598537855507, 1159378522657088, 17101224492478097, 37263998546837813, 17101224492478097, 1159378522657088, 7598537855507, 4171672883, 223191, 1, 1, 974427, 74732630906, 532490554273634, 289819040450725021, 12793117887565507798, 62203992154002217892, 62203992154002217892, 12793117887565507798, 289819040450725021, 532490554273634, 74732630906, 974427, 1, 1, 4302645, 1387678909465, 40157801725561967, 83182468866007697165, 12411807868185761887593, 157366409203190062251932, 297673204380311095417269, 157366409203190062251932, 12411807868185761887593, 83182468866007697165, 40157801725561967, 1387678909465, 4302645, 1, 1, 19181100, 26521428609262, 3205249839869263865, 26450536817074978611723, 14541879534095833366436302, 576297828182920595865664612, 2254065837160963454876132166, 2254065837160963454876132166, 576297828182920595865664612, 14541879534095833366436302, 26450536817074978611723, 3205249839869263865, 26521428609262, 19181100, 1, 1, 86211885, 518970524638009, 267524468054653186977, 9087177675503249635663481, 19481637344176959935333146441, 2733341425184031032735013038617, 28900405064550035285587964919965, 44876774577264353544114141934177, 28900405064550035285587964919965, 2733341425184031032735013038617, 19481637344176959935333146441, 9087177675503249635663481, 267524468054653186977, 518970524638009, 86211885, 1
Сужение

— это
A007317.
А разбиения такого вида не считаются:
Вложение:
not-a-div-and-conq-partition.png
-- Вт май 28, 2013 23:25:32 --Пожалуйста, проверьте эти данные и посоветуйте, что ещё можно было бы добавить к записи.
-- Вт май 28, 2013 23:26:37 --…и ещё как лучше описать считаемые разбиения.
-- Вт май 28, 2013 23:27:21 --И если всё будет хорошо, можно потом кубы бить!