Что "заставляет" источнику тока отдавать электроны быстрее, чтобы увеличить силу тока?
Он их отдаёт не "поштучно", а с какой-то энергией. Просто когда сопротивление меньше, электроны при той же начальной энергии движутся быстрее (выше, сильнее), и получается больше ток.
Но на самом деле, есть и эффект того, что электроны на источнике "заканчиваются". Это называется
внутреннее сопротивление источника. Обычно его записывают таким образом:

где

- напряжение на источнике,

- выдаваемый источником ток,

- внутреннее сопротивление, постоянный параметр, а

- ещё один постоянный параметр, называемый
ЭДС источника (электродвижущая сила), и равный напряжению на источнике, когда через него вообще не протекает никакой ток (ещё это называют "холостой ход", и обозначают

). Также можно ввести ещё один параметр,

- ток "короткого замыкания", и переписать эту формулу как:

Обычные источники вокруг нас работают в области, где

то есть вкладом второго слагаемого можно приблизительно пренебречь. Но это не всегда так. В электротехнике приходится рассчитывать источники во всех режимах. Кроме того, употребляют два идеализированных представления об источниках:
-
идеальный источник напряжения - это такой, который выдаёт одно и то же напряжение, независимо от протекающего тока. Его можно формально получить, положив

Обычные источники, в области, где ток сравнительно невелик, можно приближённо заменить на идеальные источники напряжения, но только осторожно: как только ток увеличивается, надо учитывать падение напряжения на внутреннем сопротивлении.
-
идеальный источник тока - это такой, который выдаёт один и тот же ток, независимо от того, какое придётся приложить напряжение. Вот это похоже на источник, который "выдаёт электроны поштучно". Его можно формально получить, положив

Такие источники получаются из обычных источников, работающих в режиме, близком к короткому замыканию, а также могут быть изготовлены специально (обычно на основе
операционного усилителя, из транзисторов).
Ещё надо добавить, что часто источники имеют в целом нелинейную вольт-амперную характеристику (в том числе, и источники тока на операционных усилителях), а считать её по приведённым формулам можно только приближённо, в небольшой области вокруг рабочей точки, там, где график незначительно отклоняется от прямой линии. Таким образом, природа внутреннего сопротивления зависит от природы самого источника, и является всего лишь приближённым способом описать, как этот источник реагирует на снятие тока разной величины.