Помогите решить дифференциальное уравнение.

[Andrew Gubarev]

И Maple 12.00, и Maple 12.00 Classic WorkSheet находят решение. Привожу результаты Maple 12.00 Classic Work Sheet (общие решения однородного и неоднородного уравнений).

> dsolve(diff(y(x), x $2)+ sin(x)*diff(y(x), x) + 2*y(x)=0);
        y(x) = _C1*exp(cos(x))*HeunC(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))+_C2*exp(cos(x))*HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(2+2*cos(x))^(1/2)

> dsolve(diff(y(x), x $2)+ sin(x)*diff(y(x), x) + 2*y(x)=x^2);
   y(x) = exp(cos(x))*HeunC(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*_C2+exp(cos(x))*HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(2+2*cos(x))^(1/2)*_C1+exp(cos(x))*(-2*Int(-HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(1+cos(x))*x^2*exp(-cos(x))/sin(x)/((HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))+HeunCPrime(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(1+cos(x)))*HeunC(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))-HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*HeunCPrime(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(1+cos(x))),x)*HeunC(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))+Int(-HeunC(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*x^2*(2+2*cos(x))^(1/2)*exp(-cos(x))/sin(x)/((HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))+HeunCPrime(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(1+cos(x)))*HeunC(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))-HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*HeunCPrime(2,-1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(1+cos(x))),x)*HeunC(2,1/2,-1/2,1,-17/8,1/2+1/2*cos(x))*(2+2*cos(x))^(1/2))

[___ALBA___]

Какая-то громозкая функция получается...Подскажите, пожалуйста, как через maple вбить краевые значения, $y(0)=0,y(1)=1,x\in(o,\pi)$.Может быть что-нибудь получше получится.
Вообще в задании сказано решение вывести в виде графика и в виде значений на сетке размером $\frac{\pi}{30}$

[ИСН]

Один студент © заметил, что в заданиях можно читать только существительные, а глаголы пропускать, потому что и так понятно, что нужно сделать. Так он привык к этому, что через пару лет полностью перестал пользоваться глаголами и даже воспринимать их в чужой речи.
Кончилось это плохо. Как-то ему дали небольшой планер (а учился он в МАИ) и сказали какой-то глагол. Пораскинул студент мозгами, затащил планер на крышу, привязал себе на спину, да и спрыгнул вниз.
А надо было всего-то обсчитать планер и сказать, почему он не полетит.

[___ALBA___]

Вроде бы все норм получается,но вот с графиком проблема и с выводом решения в виде значений на сетке размером $\frac{\pi}{30}.$Помогите чем сможете (работаю в maple).

Используется синтаксис Matlab M

> dsolve(diff(y(x), `$`(x, 2))+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = 0);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                            /   -1  -1     -17  1   1       \
y(x) = _C1 exp(cos(x)) HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(x)|
                            \   2   2       8   2   2       /

                          /   1  -1     -17  1   1       \               (1/2)
   + _C2 exp(cos(x)) HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| (2 + 2 cos(x))     
                          \   2  2       8   2   2       /                    
> 
> dsolve(diff(y(x), `$`(x, 2))+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = x^2);
print(`output redirected...`); # input placeholder
                        /   -1  -1     -17  1   1       \    
y(x) = exp(cos(x)) HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(x)| _C2
                        \   2   2       8   2   2       /    

                      /   1  -1     -17  1   1       \               (1/2)       
   + exp(cos(x)) HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| (2 + 2 cos(x))      _C1 - 
                      \   2  2       8   2   2       /                           

                                                                        /  / 
                            (1/2)      /   1  -1     -17  1   1       \ | |  
  exp(cos(x)) (2 + 2 cos(x))      HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| | |  
                                       \   2  2       8   2   2       / | |  
                                                                        \/   

  /     /   -1  -1     -17  1   1       \  2               (1/2)             \/
  |HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(x)| x  (2 + 2 cos(x))      exp(-cos(x))| 
  \     \   2   2       8   2   2       /                                    / 

  /       //     /   1  -1     -17  1   1       \
  |sin(x) ||HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)|
  \       \\     \   2  2       8   2   2       /

               /   1  -1     -17  1   1       \             \      /   -1  -1  
   + HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| (1 + cos(x))| HeunC|2, --, --, 
               \   2  2       8   2   2       /             /      \   2   2   

     -17  1   1       \        /   1  -1     -17  1   1       \           /   
  1, ---, - + - cos(x)| - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| HeunCPrime|2, 
      8   2   2       /        \   2  2       8   2   2       /           \   

                                                 \                 /  /        
  -1  -1     -17  1   1       \             \\   |                 | |  /     /
  --, --, 1, ---, - + - cos(x)| (1 + cos(x))|| dx| + 2 exp(cos(x)) | |  |HeunC|
  2   2       8   2   2       /             //   |                 | |  \     \
                                                 /                 \/          

     1  -1     -17  1   1       \               2             \//       //
  2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| (1 + cos(x)) x  exp(-cos(x))| |sin(x) ||
     2  2       8   2   2       /                             / \       \\

       /   1  -1     -17  1   1       \
  HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)|
       \   2  2       8   2   2       /

               /   1  -1     -17  1   1       \             \      /   -1  -1  
   + HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| (1 + cos(x))| HeunC|2, --, --, 
               \   2  2       8   2   2       /             /      \   2   2   

     -17  1   1       \        /   1  -1     -17  1   1       \           /   
  1, ---, - + - cos(x)| - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| HeunCPrime|2, 
      8   2   2       /        \   2  2       8   2   2       /           \   

                                                 \                          
  -1  -1     -17  1   1       \             \\   |      /   -1  -1     -17  
  --, --, 1, ---, - + - cos(x)| (1 + cos(x))|| dx| HeunC|2, --, --, 1, ---, 
  2   2       8   2   2       /             //   |      \   2   2       8   
                                                 /                          

  1   1       \
  - + - cos(x)|
  2   2       /
> cond := y(0) = 0, y(1) = 1;
print(`output redirected...`); # input placeholder
                             y(0) = 0, y(1) = 1
> dsolve({cond, diff(y(x), `$`(x, 2))+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = x^2}, y(x));
print(`output redirected...`); # input placeholder
       /                                                                     
       |                   /   -1  -1     -17  1   1       \      /   1  -1  
y(x) = |2 exp(cos(x)) HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(x)| HeunC|2, -, --, 
       |                   \   2   2       8   2   2       /      \   2  2   
       \                                                                     

             /                  /  /1                            
     -17   \ |                  | |     /     /   1  -1     -17  
  1, ---, 1| |1 + 2 exp(cos(1)) | |   - |HeunC|2, -, --, 1, ---, 
      8    / |                  | |     \     \   2  2       8   
             \                  \/0                              

  1   1         \                   2\//                       /     /   -1  
  - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1)) _z1 | |exp(cos(_z1)) sin(_z1) |HeunC|2, --, 
  2   2         /                    / \                       \     \   2   

  -1     -17  1   1         \      /   1  -1     -17  1   1         \        /
  --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| + HeunC|
  2       8   2   2         /      \   2  2       8   2   2         /        \

     -1  -1     -17  1   1         \           /   1  -1     -17  
  2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, 
     2   2       8   2   2         /           \   2  2       8   

  1   1         \        /   -1  -1     -17  1   1         \           /   1  
  - + - cos(_z1)| + HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, -, 
  2   2         /        \   2   2       8   2   2         /           \   2  

  -1     -17  1   1         \                 /   1  -1     -17  1   1         
  --, 1, ---, - + - cos(_z1)| cos(_z1) - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)
  2       8   2   2         /                 \   2  2       8   2   2         

  \           /   -1  -1     -17  1   1         \        /   1  -1     -17  
  | HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| - HeunC|2, -, --, 1, ---, 
  /           \   2   2       8   2   2         /        \   2  2       8   

  1   1         \           /   -1  -1     -17  1   1         \         \\  
  - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| cos(_z1)|| d
  2   2         /           \   2   2       8   2   2         /         //  

     \                                                      /  /1             
     |      /   -1  -1     -17  1   1       \               | |     /     /   
  _z1| HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(1)| - exp(cos(1)) | |   - |HeunC|2, 
     |      \   2   2       8   2   2       /               | |     \     \   
     /                                                      \/0               

  -1  -1     -17  1   1         \    2                 (1/2)\//              
  --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| _z1  (2 + 2 cos(_z1))     | |exp(cos(_z1)) 
  2   2       8   2   2         /                           / \              

           /     /   -1  -1     -17  1   1         \      /   1  -1     -17  
  sin(_z1) |HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunC|2, -, --, 1, ---, 
           \     \   2   2       8   2   2         /      \   2  2       8   

  1   1         \        /   -1  -1     -17  1   1         \           /   1  
  - + - cos(_z1)| + HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, -, 
  2   2         /        \   2   2       8   2   2         /           \   2  

  -1     -17  1   1         \        /   -1  -1     -17  1   1         \ 
  --, 1, ---, - + - cos(_z1)| + HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| 
  2       8   2   2         /        \   2   2       8   2   2         / 

            /   1  -1     -17  1   1         \                 /   1  -1     
  HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| cos(_z1) - HeunC|2, -, --, 1, 
            \   2  2       8   2   2         /                 \   2  2      

  -17  1   1         \           /   -1  -1     -17  1   1         \        /
  ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| - HeunC|
   8   2   2         /           \   2   2       8   2   2         /        \

     1  -1     -17  1   1         \           /   -1  -1     -17  
  2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, 
     2  2       8   2   2         /           \   2   2       8   

                                 \                                       
  1   1         \         \\     |      /   1  -1     -17  1   1       \ 
  - + - cos(_z1)| cos(_z1)|| d_z1| HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(1)| 
  2   2         /         //     |      \   2  2       8   2   2       / 
                                 /                                       

                     \\/                                                       
                (1/2)|| /            /       /   -1  -1     -17  1   1       \ 
  (2 + 2 cos(1))     || |exp(cos(1)) |2 HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(1)| 
                     || \            \       \   2   2       8   2   2       / 
                     //                                                        

       /   1  -1     -17   \        /   1  -1     -17  1   1       \ 
  HeunC|2, -, --, 1, ---, 1| - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(1)| 
       \   2  2       8    /        \   2  2       8   2   2       / 

                                                      /                        
                (1/2)      /   -1  -1     -17   \\\   |                 /   1  
  (2 + 2 cos(1))      HeunC|2, --, --, 1, ---, 1||| - |exp(cos(x)) HeunC|2, -, 
                           \   2   2       8    ///   |                 \   2  
                                                      \                        

                                                /                  /  /1   
  -1     -17  1   1       \               (1/2) |                  | |     
  --, 1, ---, - + - cos(x)| (2 + 2 cos(x))      |1 + 2 exp(cos(1)) | |   - 
  2       8   2   2       /                     |                  | |     
                                                \                  \/0     

  /     /   1  -1     -17  1   1         \                   2               \/
  |HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1)) _z1  exp(-cos(_z1))| 
  \     \   2  2       8   2   2         /                                   / 

  /         /     /   -1  -1     -17  1   1         \      /   1  -1     -17  
  |sin(_z1) |HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunC|2, -, --, 1, ---, 
  \         \     \   2   2       8   2   2         /      \   2  2       8   

  1   1         \        /   -1  -1     -17  1   1         \           /   1  
  - + - cos(_z1)| + HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, -, 
  2   2         /        \   2   2       8   2   2         /           \   2  

  -1     -17  1   1         \        /   -1  -1     -17  1   1         \ 
  --, 1, ---, - + - cos(_z1)| + HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| 
  2       8   2   2         /        \   2   2       8   2   2         / 

            /   1  -1     -17  1   1         \                 /   1  -1     
  HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| cos(_z1) - HeunC|2, -, --, 1, 
            \   2  2       8   2   2         /                 \   2  2      

  -17  1   1         \           /   -1  -1     -17  1   1         \        /
  ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| - HeunC|
   8   2   2         /           \   2   2       8   2   2         /        \

     1  -1     -17  1   1         \           /   -1  -1     -17  
  2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, 
     2  2       8   2   2         /           \   2   2       8   

                                 \                                          
  1   1         \         \\     |      /   -1  -1     -17  1   1       \   
  - + - cos(_z1)| cos(_z1)|| d_z1| HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(1)| - 
  2   2         /         //     |      \   2   2       8   2   2       /   
                                 /                                          

              /  /1                                                  
              | |     /     /   -1  -1     -17  1   1         \    2 
  exp(cos(1)) | |   - |HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| _z1  
              | |     \     \   2   2       8   2   2         /      
              \/0                                                    

                  (1/2)               \//         /     /   -1  -1     -17  
  (2 + 2 cos(_z1))      exp(-cos(_z1))| |sin(_z1) |HeunC|2, --, --, 1, ---, 
                                      / \         \     \   2   2       8   

  1   1         \      /   1  -1     -17  1   1         \        /   -1  -1  
  - + - cos(_z1)| HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| + HeunC|2, --, --, 
  2   2         /      \   2  2       8   2   2         /        \   2   2   

     -17  1   1         \           /   1  -1     -17  1   1         \        /
  1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| + HeunC|
      8   2   2         /           \   2  2       8   2   2         /        \

     -1  -1     -17  1   1         \           /   1  -1     -17  
  2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, 
     2   2       8   2   2         /           \   2  2       8   

  1   1         \                 /   1  -1     -17  1   1         \ 
  - + - cos(_z1)| cos(_z1) - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| 
  2   2         /                 \   2  2       8   2   2         / 

            /   -1  -1     -17  1   1         \        /   1  -1     -17  
  HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| - HeunC|2, -, --, 1, ---, 
            \   2   2       8   2   2         /        \   2  2       8   

  1   1         \           /   -1  -1     -17  1   1         \         \\  
  - + - cos(_z1)| HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| cos(_z1)|| d
  2   2         /           \   2   2       8   2   2         /         //  

     \                                                          \              
     |      /   1  -1     -17  1   1       \               (1/2)|      /   -1  
  _z1| HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(1)| (2 + 2 cos(1))     | HeunC|2, --, 
     |      \   2  2       8   2   2       /                    |      \   2   
     /                                                          /              

                \/                                                             
  -1     -17   \| /            /       /   -1  -1     -17  1   1       \      /
  --, 1, ---, 1|| |exp(cos(1)) |2 HeunC|2, --, --, 1, ---, - + - cos(1)| HeunC|
  2       8    /| \            \       \   2   2       8   2   2       /      \
                /                                                              

     1  -1     -17   \        /   1  -1     -17  1   1       \ 
  2, -, --, 1, ---, 1| - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(1)| 
     2  2       8    /        \   2  2       8   2   2       / 

                                                                  /
                (1/2)      /   -1  -1     -17   \\\               |
  (2 + 2 cos(1))      HeunC|2, --, --, 1, ---, 1||| + exp(cos(x)) |
                           \   2   2       8    ///               |
                                                                  \
   /  /x                                                                     
   | |     /     /   1  -1     -17  1   1         \                   2      
-2 | |   - |HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1)) _z1  exp(-
   | |     \     \   2  2       8   2   2         /                          
   \/0                                                                       

           \//         //     /   1  -1     -17  1   1         \
  cos(_z1))| |sin(_z1) ||HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)|
           / \         \\     \   2  2       8   2   2         /

               /   1  -1     -17  1   1         \               \      /   -1  
   + HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1))| HeunC|2, --, 
               \   2  2       8   2   2         /               /      \   2   

  -1     -17  1   1         \        /   1  -1     -17  1   1         \ 
  --, 1, ---, - + - cos(_z1)| - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| 
  2       8   2   2         /        \   2  2       8   2   2         / 

                                                                     \       
            /   -1  -1     -17  1   1         \               \\     |      /
  HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1))|| d_z1| HeunC|
            \   2   2       8   2   2         /               //     |      \
                                                                     /       

                                     /  /x                             
     -1  -1     -17  1   1       \   | |     /     /   -1  -1     -17  
  2, --, --, 1, ---, - + - cos(x)| + | |   - |HeunC|2, --, --, 1, ---, 
     2   2       8   2   2       /   | |     \     \   2   2       8   
                                     \/0                               

  1   1         \    2                 (1/2)               \//         //     /
  - + - cos(_z1)| _z1  (2 + 2 cos(_z1))      exp(-cos(_z1))| |sin(_z1) ||HeunC|
  2   2         /                                          / \         \\     \

     1  -1     -17  1   1         \
  2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)|
     2  2       8   2   2         /

               /   1  -1     -17  1   1         \               \      /   -1  
   + HeunCPrime|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1))| HeunC|2, --, 
               \   2  2       8   2   2         /               /      \   2   

  -1     -17  1   1         \        /   1  -1     -17  1   1         \ 
  --, 1, ---, - + - cos(_z1)| - HeunC|2, -, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| 
  2       8   2   2         /        \   2  2       8   2   2         / 

                                                                     \       
            /   -1  -1     -17  1   1         \               \\     |      /
  HeunCPrime|2, --, --, 1, ---, - + - cos(_z1)| (1 + cos(_z1))|| d_z1| HeunC|
            \   2   2       8   2   2         /               //     |      \
                                                                     /       

                                                     \
     1  -1     -17  1   1       \               (1/2)|
  2, -, --, 1, ---, - + - cos(x)| (2 + 2 cos(x))     |
     2  2       8   2   2       /                    |
                                                     /
%;


[/size]

[___ALBA___]

Подскажите,не строится график в maple, почему?

Используется синтаксис Matlab M

> plot(diff(y(x), `$`(x, 2))+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = x^2, [x, y(x)], -10 .. 10, thickness = 2);
%;
Error, invalid input: plot expects its 1st argument, p, to be of type {array, list, rtable, set, algebraic, procedure, And(`module`, appliable)}, but received diff(diff(y(x), x), x)+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = x^2
> 
 

Помогите,а то сдавать уже нужно.

[Andrew Gubarev]

Вы пытаетесь построить график дифференциального уравнения, а это абсурдно. (Конечно, Maple выдаст сообщение об ошибке.) Тогда как должны построить график решения краевой задачи.

[___ALBA___]

Даже если я ввожу по-другому,выдает ошибку,почему?

Используется синтаксис Matlab M

> plot({cond, diff(y(x), `$`(x, 2))+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = x^2}, [x, y(x)], -10 .. 10, thickness = 2);
%;
Warning, unable to evaluate the function to numeric values in the region; see the plotting command's help page to ensure the calling sequence is correct
 

[Andrew Gubarev]

Вы пытаетесь построить "график краевой задачи для дифференциального уравнения", а это абсурдно. (Конечно, Maple выдаст сообщение об ошибке.) Тогда как должны построить график решения краевой задачи.

[___ALBA___]

Вот получился график,скажите правильно или нет,мне нужно вывести решение в виде значений на сетке размера $\frac{\pi}{30}$

Используется синтаксис Matlab M

> p := dsolve({diff(y(x), `$`(x, 2))+sin(x)*(diff(y(x), x))+2*y(x) = x^2, y(0) = 0, y(1) = 1}, y(x), numeric, output = Array([0, 1, 1.5, 2, 2.5, 3.14]));
print(`output redirected...`); # input placeholder
                           Matrix(%id = 218424136)
> odeplot(p, [x, y(x)], 0 .. 1, labels = ["", ""]);
%;

 

[Andrew Gubarev]

Для численного решения краевой задачи Maple использует разностную схему, следовательно, он получит решение для $0 \le x \le 1$. Для этого промежутка Вы и смогли построить график численного решения. Вывести значения решения с некотором шагом по $x$ можно только на промежутке от 0 до 1. Однако, если нет опечатки в задании, Вам нужно найти значения решения при $x > 1$. В этом, если я не ошибаюсь, численное решение Maple Вам не поможет.

Более того. Решение краевой задачи обычно ищется на промежутке от $a$ до $b$, где $a$ и $b$ — это значения $x$ в которых заданы краевые условия. Поэтому и найденное Maple аналитическое решение краевой задачи, которое Вы приводили выше, возможно, определено для этого промежутка. Можно подставить аналитическое решение в левую часть дифференциальное уравнение $y'' + \sin x y' + 2y = x^2 $, численно вычислить левую часть для требуемых $x>1$, и если равенство приближенно выполняется, то надеяться на успех. Однако такие вычисления, даже для сильно уменьшенных значений Digits, например 4, и «грубых значениях» epsilon, например 0.1, требуют больших вычислительных возможностей. Т.е. если у Вас есть достаточно мощный компьютер, то можно и попробовать посчитать. Только для более-менее осмысленного результата нужно брать меньшие значения epsilon и большие значения Digits, а при таких значениях вычисления будут выполняться крайне медленно.

[ewert]

Andrew Gubarev в сообщении #729978 писал(а):

Решение краевой задачи обычно ищется на промежутке от $a$ до $b$, где $a$ и $b$ — это значения $x$ в которых заданы краевые условия. Поэтому и найденное Maple аналитическое решение краевой задачи, которое Вы приводили выше, возможно, определено для этого промежутка.

Нет, это невозможно: решение вполне себе аналитически зависит от икса на вообще любом промежутке.

Andrew Gubarev в сообщении #729978 писал(а):

Однако, если нет опечатки в задании, Вам нужно найти значения решения при $x > 1$. В этом, если я не ошибаюсь, численное решение Maple Вам не поможет.

Почему не поможет? Надо просто запустить решатель задачи Коши с полученными начальными условиями, и он прекрасно это решение продолжит с не меньшей точностью. Другое дело, что сама постановка вопроса о продолжении решения краевой задачи за пределы отрезка выглядит с практической точки зрения совершенно бессмысленной.

[Andrew Gubarev]

ewert в сообщении #729987 писал(а):

Нет, это невозможно: решение вполне себе аналитически зависит от икса на вообще любом промежутке.

Возможно. В данном случае не проверял. Вместо численных мучений, думаю быстрее самому руками разобраться с общим решением и как из него получается решение, удовлетворяющее дополнительным условиям $y(0)=0$, $y(1)=1$.

ewert в сообщении #729987 писал(а):

Почему не поможет?

Бестолково написал. Я говорил о разностной схеме для краевой задачи: она — не поможет.

ewert в сообщении #729987 писал(а):

Надо просто запустить решатель задачи Коши с полученными начальными условиями, и он прекрасно это решение продолжит с не меньшей точностью.

Да, найдя производную на правом конце, конечно, можно поставить задачу Коши и продолжить решение, используя средства Maple. И это будет проще, чем мучаться с аналитическим решением.

[ewert]

Andrew Gubarev в сообщении #729993 писал(а):

думаю быстрее самому руками разобраться с общим решением и как из него получается решение, удовлетворяющее дополнительным условиям $y(0)=0$, $y(1)=1$, чем численно мучаться.

Да никак практически не получить -- всё равно уравнение трансцедентным выйдет, так что гораздо проще запустить численную процедуру решения непосредственно краевой задачи.

Andrew Gubarev в сообщении #729993 писал(а):

В данном случае не проверял.

А чего там проверять? Дифференциальное уравнение линейно, и его коэффициенты аналитичны на всей оси, вот и всё.

[Andrew Gubarev]

ewert в сообщении #729994 писал(а):

Да никак практически не получить -- всё равно уравнение трансцедентным выйдет, так что гораздо проще запустить численную процедуру решения непосредственно краевой задачи.

Тут мы с Вами просто о разном говорим. :) Вы смотрели, как ТС хочет получить значения решения при $x>1$? Вот на эти его мучения я отвечал.

-- Ср май 29, 2013 15:34:44 --

А спорить с комбинацией «численное краевой + численное Коши» я не буду.:)) Быстро и дёшево.

[___ALBA___]

можете написать как нужно правильно сделать...то у меня не получается