2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Планиметрия. Помогите решить задачу
Сообщение18.07.2007, 06:09 


03/07/07
35
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AL и CK, пересекающиеся в точке O. Точка M является серединой AC. Найти стороны треугольника, если известно, что LK:KM=1:2, CO=Изображение, BM=8.

Значит 2LK=KM=AM=MC. Из подобия треугольников KLO и OAC находим OL=Изображение, потом находим: LC=5
Ну и известно что треугольники AKO, CLO, CKB и ABL подобны. Так же подобны ABC и KBL.

На этом остановился. Что дальше делать подскажите пожалуйста.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.07.2007, 10:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Докажите, что коэффициент подобия треугольников ABC и KBL равен 0.25, поэтому сосинус угла В равен 0.25. Далее - очевидно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.07.2007, 21:12 


03/07/07
35
Ну не синус наверно, а косинус. cos угал B = OL/OC = 1/4. А sin угла B = LC/OC = (корень квадратный из 15)/4

Честно, сказать не пойму что дальше делать. Там навеное надо с медианой что-то мутить.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.07.2007, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Brukvalub писал(а):
Докажите, что коэффициент подобия треугольников ABC и KBL равен 0.25, поэтому сосинус угла В равен 0.25.

Участник1 писал(а):
Ну не синус наверно, а косинус. cos угал B = OL/OC = 1/4.
Не понял разницы между моим и Вашим утверждениями???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.07.2007, 23:35 


03/07/07
35
И все же, что дальше делать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 08:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Пусть АМ=Мс=2х и BL=y, тогда КL=x, ВК=0.25(5+у) АВ=5у. Пишем, скажем, т. косинусов в треугольнике KBL и формулу для длины медианы в треугольнике АВС - получится 2 уравнения с 2-мя неизвестными.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 08:55 


03/07/07
35
Понятно, попробую.
Только, почему у вас AB=5y? Вроде AB должен равняться 4y.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 09:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Конечно, 4у, здесь я напутал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 10:15 


03/07/07
35
Вот такие ответы получились: Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 11:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Молодец!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 12:29 


03/07/07
35
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2007, 06:36 


09/06/06
367
Непонятно , но здорово .
То что KBL и ABC подобны с коэффициэнтом COS(B) ясно , а как доказать что COS(B)=1/4 ?
-----------------
Разобрался .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group