Поверхностный интеграл II рода

[Deneira]

Вычислить интеграл по замкнутой поверхности $P:\{\frac{y}2+\frac{z}4=1, 0 \le x \le 2\}$
$\int\int {((4x-4y+3z)dydz+(2x+3)dxdz+(3y+3)dxdy)}$

Как в этом случае задать пределы интегрирования? Что это за график: $\frac{y}2+\frac{z}4=1, 0 \le x \le 2$?

Прошу прощения, не по замкнутой поверхности надо интеграл вычислить, а по верхней части плоскости, находящейся в первом октанте.

[svv]

Deneira писал(а):

Что это за график: $\frac{y}2+\frac{z}4=1, 0 \le x \le 2$?

$\frac{y}2+\frac{z}4=1$ -- это плоскость, параллельная оси $x$. Условие $0 \leqslant x \leqslant 2$ вырезает из неё бесконечную в обе стороны полосу. Ничего замкнутого здесь нет.

[svv]

Deneira писал(а):

Прошу прощения, не по замкнутой поверхности надо интеграл вычислить, а по верхней части плоскости, находящейся в первом октанте.

В данном случае у Вас был законный повод написать это в новом сообщении и тем самым "поднять" тему. У Вашего уточнения было много шансов остаться незамеченным.

Вам надо свести исходный интеграл к интегралу по $dxdy$ (в соответствии с названием нашего форума), пользуясь формулой

$$\iint\limits_{S}P \,dy \,dz + Q \,dz \,dx + R \,dx \,dy = \iint\limits_{D} \left( -\frac{\partial z}{\partial x}P(x, y, z)-\frac{\partial z}{\partial y}Q(x, y, z)+R(x, y, z) \right) dx\, dy$$

Здесь $z$ понимается как функция $x,y$ (т.е. в таком виде надо записать уравнение поверхности).
$D$ -- это проекция области интегрирования $S$ (у Вас она $P$) на плоскость $xOy$.

Первый октант -- значит, $y\geqslant 0, z\geqslant 0$, ну а пределы по $x$ уже заданы.
Вам, собственно, надо только догадаться, в каких пределах меняется $y$ при каждом $x$.