Помогите пожалуйста с рядом Фурье.

[leeroykam]

Задача такая: разложить исходную функцию в ряд Фурье и выразить из него сумму.

Исходная функция: (x+pi)^2, если -pi<x<-pi/2
-x^2+pi^2/2, если -pi<x<pi
(x-pi)^2, если pi/2<x<pi
Сумма,которую надо выразить: суммирование от n=0 до бесконечности,( (-1)^ n(n-1)/2 ) / (2n+1)^3

Я разложил функцию в ряд Фурье,получилось следующее: pi^2/4 + 8/pi * (сумма от n=0 до бесконечности) (-1)^n cos(2n+1)x / (2n+1)^3

Как дальше выразить требуемую сумму - я понятия не имею. Помогите пожалуйста.

[Otta]

Мил человек, оформите, пожалуйста, совершенно нечитабельно.

Ряд хороший, подставьте туда какой-нить подходящий икс, и все получится. Лишь бы при разложении не наврато.

[leeroykam]

Исходная функция: $(x+\pi)^2$, если $-\pi<x<-\pi/2$
$ -x^2+\pi^2/2$, если $-\pi/2<x<\pi/2$
$(x-\pi)^2$, если $\pi/2<x<\pi$
Сумма,которую надо выразить:
$\sum\limits_{n=0}^\infty ( (-1)^{n(n-1)/2 }) / (2n+1)^3$

Я разложил функцию в ряд Фурье,получилось следующее:$\pi^2/4 + 8/\pi \sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^n\cos(2n+1)x / (2n+1)^3$
Как дальше выразить требуемую сумму - я понятия не имею. Помогите пожалуйста.

Deggial: дроби можно писать так:

\frac{A}{B}

$\frac{A}{B}$

[Otta]

Дык я Вам уже ответила, ответ не изменился. И он по существу. И вторую строчку исправьте в задании функции, там явно другой отрезок.

(Оффтоп)

А исходный пост Вам уже не дают исправить? правка недоступна? а то унесут ведь в карантин.

[leeroykam]

Otta в сообщении #729358 писал(а):

Дык я Вам уже ответила, ответ не изменился. И он по существу. И вторую строчку исправьте в задании функции, там явно другой отрезок.

(Оффтоп)

А исходный пост Вам уже не дают исправить? правка недоступна? а то унесут ведь в карантин.

Я понимаю,что должен быть какой-то х,который можно найти и подставить. Я так и делал,но не смог его обнаружить. Для меня вот что непонятно: в сумме,которую надо выразить,знак у -1 чередуется как ++--,а у меня в ряде как +-+-,и что с этим делать,я не понимаю.

(Оффтоп)

Да,исходный пост уже не подвержен правке.

[Otta]

leeroykam в сообщении #729366 писал(а):

Я понимаю,что должен быть какой-то х,который можно найти и подставить. Я так и делал,но не смог его обнаружить.

Ну это Вы или мало пробовали, или невнимательно смотрели.
Напишите, в каких точках смотрели и какие ряды получались после упрощения.

[leeroykam]

Otta в сообщении #729372 писал(а):

leeroykam в сообщении #729366 писал(а):

Я понимаю,что должен быть какой-то х,который можно найти и подставить. Я так и делал,но не смог его обнаружить.

Ну это Вы или мало пробовали, или невнимательно смотрели.
Напишите, в каких точках смотрели и какие ряды получались после упрощения.

Хмм..... Я вот сейчас подумал,и вот к чему пришел: прав я или нет,но подходит ли $x=\pi/4$ ? Если я не ошибаюсь,то знакочередование совпадает,или этого недостаточно?

[Otta]

Прав, прав. Только до ума доведите, и все будет хорошо.

[leeroykam]

Otta в сообщении #729378 писал(а):

Прав, прав. Только до ума доведите, и все будет хорошо.

Спасибо.

[Otta]

Да, одного совпадения знакочередования, конечно, недостаточно, но оно должно радовать, это безусловно. А дальше уже надо смотреть, какой же именно ряд получится. Конечно, будет использоваться не только знакочередование. Но, я думаю, дальше Вы сами разберетесь.