2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 00:15 
Задача такая: разложить исходную функцию в ряд Фурье и выразить из него сумму.

Исходная функция: (x+pi)^2, если -pi<x<-pi/2
-x^2+pi^2/2, если -pi<x<pi
(x-pi)^2, если pi/2<x<pi
Сумма,которую надо выразить: суммирование от n=0 до бесконечности,( (-1)^ n(n-1)/2 ) / (2n+1)^3

Я разложил функцию в ряд Фурье,получилось следующее: pi^2/4 + 8/pi * (сумма от n=0 до бесконечности) (-1)^n cos(2n+1)x / (2n+1)^3

Как дальше выразить требуемую сумму - я понятия не имею. Помогите пожалуйста.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 04:56 
Мил человек, оформите, пожалуйста, совершенно нечитабельно.

Ряд хороший, подставьте туда какой-нить подходящий икс, и все получится. Лишь бы при разложении не наврато.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 08:29 
Исходная функция: $(x+\pi)^2$, если $-\pi<x<-\pi/2$
$ -x^2+\pi^2/2$, если $-\pi/2<x<\pi/2$
$(x-\pi)^2$, если $\pi/2<x<\pi$
Сумма,которую надо выразить:
$\sum\limits_{n=0}^\infty  ( (-1)^{n(n-1)/2 }) / (2n+1)^3$

Я разложил функцию в ряд Фурье,получилось следующее:$\pi^2/4 + 8/\pi \sum\limits_{n=0}^\infty  (-1)^n\cos(2n+1)x / (2n+1)^3$
Как дальше выразить требуемую сумму - я понятия не имею. Помогите пожалуйста.

 i  Deggial: дроби можно писать так:
Код:
\frac{A}{B}
$\frac{A}{B}$

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 08:48 
Дык я Вам уже ответила, ответ не изменился. И он по существу. И вторую строчку исправьте в задании функции, там явно другой отрезок.

(Оффтоп)

А исходный пост Вам уже не дают исправить? правка недоступна? а то унесут ведь в карантин.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 09:14 
Otta в сообщении #729358 писал(а):
Дык я Вам уже ответила, ответ не изменился. И он по существу. И вторую строчку исправьте в задании функции, там явно другой отрезок.

(Оффтоп)

А исходный пост Вам уже не дают исправить? правка недоступна? а то унесут ведь в карантин.

Я понимаю,что должен быть какой-то х,который можно найти и подставить. Я так и делал,но не смог его обнаружить. Для меня вот что непонятно: в сумме,которую надо выразить,знак у -1 чередуется как ++--,а у меня в ряде как +-+-,и что с этим делать,я не понимаю.

(Оффтоп)

Да,исходный пост уже не подвержен правке.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 09:26 
leeroykam в сообщении #729366 писал(а):
Я понимаю,что должен быть какой-то х,который можно найти и подставить. Я так и делал,но не смог его обнаружить.

Ну это Вы или мало пробовали, или невнимательно смотрели.
Напишите, в каких точках смотрели и какие ряды получались после упрощения.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 09:39 
Otta в сообщении #729372 писал(а):
leeroykam в сообщении #729366 писал(а):
Я понимаю,что должен быть какой-то х,который можно найти и подставить. Я так и делал,но не смог его обнаружить.

Ну это Вы или мало пробовали, или невнимательно смотрели.
Напишите, в каких точках смотрели и какие ряды получались после упрощения.

Хмм..... Я вот сейчас подумал,и вот к чему пришел: прав я или нет,но подходит ли $x=\pi/4$ ? Если я не ошибаюсь,то знакочередование совпадает,или этого недостаточно?

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 09:42 
Прав, прав. Только до ума доведите, и все будет хорошо.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 09:45 
Otta в сообщении #729378 писал(а):
Прав, прав. Только до ума доведите, и все будет хорошо.

Спасибо.

 
 
 
 Re: Помогите пожалуйста с рядом Фурье.
Сообщение28.05.2013, 10:02 
Да, одного совпадения знакочередования, конечно, недостаточно, но оно должно радовать, это безусловно. А дальше уже надо смотреть, какой же именно ряд получится. Конечно, будет использоваться не только знакочередование. Но, я думаю, дальше Вы сами разберетесь.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group