Алгебра и Теория чисел. Нужна помощь!

[final_sleep]

Уважаемые форумчане!
В алгебре и теории чисел не совсем силен, поэтому очень прошу помочь разобраться со следующей задачей:
Шесть функций $x\rightarrow x, x\rightarrow \frac{1}{1-x}, x\rightarrow \frac{x-1}{x}, x\rightarrow \frac{1}{x}, x\rightarrow \frac{x}{x-1}, x\rightarrow 1-x$ из множества $M$ dвсех вещественных чисел отличных от 0 и 1 в $M$ образуют группу относительно операции композиции функций. Установить ее изоморфизм с группой $S_{3}$.
Заранее спасибо!

[Someone]

Дык, таблицу умножения для этой группы составьте и сравните её с таблицей умножения $S_3$. Поизучайте, какие в ней есть циклические подгруппы.

[final_sleep]

Someone
составил таблицы умножения, как поизучать, не могли бы Вы подсказать?

[iifat]

Ну, помещаете рядышком две таблицы и пробуете перестановкой строк и столбцов сделать их похожими. Если не особо размышлять, надо проверить $6!$ вариантов; если, по совету Someone высчитать порядки элементов и проверять сопоставления с равным порядком элементов, количество сократится.

[sopor]

Можно так: в условии сказано, что множество является группой порядка 6, значит она либо циклическая, либо симметрическая (так как групп порядка 6 с точностью до изоморфизма всего 2). Если она не циклическая, то она изоморфна симметрической. Легко проверить, что в Вашей группе есть 3 элемента порядка 2, а в циклической нету.

[final_sleep]

спасибо за помощь, разобрался!
построил 2 таблицы, посмотрел, что в 1-й группе 1 эл-т 1-го порядка, 3 эл-та 2-го, и 2 эл-та 3-го, и во второй та же ситуация.
собственно теперь просто соответствие между ними необходимо установить, так ведь?

[iifat]

Ну, по крайней мере, проще, чем было до установления этого факта: уже не $6!$, а всего-то $1!2!3! =12$ вариантов.