Проводник с током

[talyan]

Нужна помощь с решением задачи:
По медному цилиндрическому проводнику(r=0.5 cm,Удельная проводимость =5,7 \cdot 10 ^ 7См/м ) течет постоянный ток,создающий перпендикулярный к поверхности вектор П $=10 B \cdot c /m ^ 2$. Оперделить поток мощности через боковую поверхность(на длине 1 м) и ток внутри проводника .
Поток мощности я нашел через двойной интеграл $\int\int $П dSперешел к цилиндрическим координатам и проинтегрировал по

$$\int_{0}^{0.5\cdot 10 ^ -3}\int_{0}^{\pi \cdot 2} hdrd\varphi$$

h=1м .Правильно ли это ? И как найти ток?Заранее спасибо

[svv]

Нет, это неправильно. На поверхности провода (по которой надо взять интеграл) координата $r$ фиксирована и равна $0,5$ см, соответственно $dr=0$. А меняются координаты $z$ (от $0$ м до $1$ м) и $\varphi$ (от $0$ до $2\pi$, это у Вас правильно).

Надо умножить постоянное значение вектора Пойнтинга (по модулю) на площадь указанной части поверхности цилиндра (это простая школьная формула).

К Вам контрольный вопрос: вектор Пойнтинга направлен внутрь провода или наружу?

О силе тока позже поговорим.

[talyan]

Про направление вектора Пойнтинга в задаче не сказано.

[svv]

Ну да, не сказано. Я надеялся на Вашу любознательность.

Вектор Пойнтинга указывает на направление потока электромагнитной энергии. Он направлен внутрь провода. Энергия эта втекает из окружающего пространства через боковую поверхность провода и внутри провода превращается в тепловую.

Нашли площадь?

[talyan]

Площадь боковой поверхности равна 2$\pi$.Так как же быть с током?

[talyan]

Опечатался в предыдущем собщении.Площадь равна 2$\pi$rh

[svv]

Да, теперь правильно.

Вектор Пойнтинга зависит от электрического и магнитного поля на поверхности проводника. Попробуйте обе эти величины выразить через силу тока. Таким образом, Вы и вектор Пойнтинга выразите через силу тока.

С магнитным полем проще, с него и начните.

[talyan]

Выразил напряженности через ток получил следующее:
удалено

[svv]

Да. Замечания:
1) в расчетах использована одна и та же буква $S$ для вектора Пойнтинга и площади сечения проводника;
2) странная размерность вектора Пойнтинга, она должна быть $\text{Вт}/\text{м}^2$;
3) сканы решения не допускаются, надо оформлять формулы $\TeX$ом.

[talyan]

Да действительно П имеет размерность $Bt/m ^ 2$. Условия задачи написаны от руки я размерность не смог точно разобрать, а посмотреть в другом месте не догадался.За помощь спасибо большое.

[svv]

Второй вариант решения.
Возьмем участок провода длиной $h$. В него втекает мощность электромагнитного поля $\text{П}\cdot 2\pi r h$.
Эта же мощность выделяется в виде тепла. По закону Джоуля-Ленца
$W=wV=\frac{j^2}{\sigma}S h=\frac{I^2}{\sigma S^2}S h=\frac{I^2}{\sigma \pi r^2} h$
Приравнивая, получаем
$I^2=2\pi^2 r^3\sigma\text{П}$