задача Кеплера и вектор Лапласа - алгебраический трюк

[Ales]

scwec в сообщении #727842 писал(а):

Наверное, надо предположить, что круг действия метода чем-то ограничен.

Условия задачи должны формулироваться в виде простых алгебраических выражений.

-- Пт май 24, 2013 22:19:02 --

Oleg Zubelevich в сообщении #727986 писал(а):

т.е. уже решенные ранее чтоли?

Естественно.
Опасно решать нерешенную задачу, ведь она может оказаться нерешаемой.
В любом случае надо потренироваться на уже решенных задачах.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #727968 писал(а):

Она страницу занимает в учебнике Арнольда Мат. методы клас. мех. С этой теоремы начинается глава "Введение в теорию возмущений"

Спасибо, нашёл. Что-то я не врубаюсь в текст:

Цитата:

Рассмотрим множество уровня функций $F_i$


$$M_f=\{x\colon F_i(x)=f_i,\quad i=1,\ldots,n\}.$$

Предположим, что на $M_f$ $n$ функций $F_i$ независимы (т. е. $n$ 1-форм $dF_i$ линейно независимы в каждой точке $M_f$).

Разве эти функции на $M_f$ не будут все константами, по построению?

[Ales]

scwec в сообщении #727842 писал(а):

И второй вопрос. В последние 40-50 лет возникли совершенно ноые подходы к интегрированию уравнений движения, в т.ч. метод обратной задачи рассеяния или метод изоспектральных деформаций и т.п.. Вряд ли Вы можете предложить свой метод в качестве альтернативного и здесь.

Я про эти методы ничего не знаю. Чтобы ответить на Ваш вопрос, надо с ними ознакомиться.

В основе моего метода лежит идея алгебраической или логической эквивалентности:
можно решать задачу разными путями, но по сути это один путь, только в разной записи.
Вопрос: какая запись самая короткая, простая для усвоения и поэтому удобная?

[Munin]

Ales в сообщении #727988 писал(а):

Условия задачи должны формулироваться в виде простых алгебраических выражений.

То есть, скажем, потенциал Юкавы $e^{-r}/r$ вы уже не рассматриваете, что ли? Это очень большое ограничение - в жизни таких задач почти не бывает.

Ales в сообщении #727988 писал(а):

Опасно решать нерешенную задачу, ведь она может оказаться нерешаемой.

О. Это надо высечь в граните.

[scwec]

Ales, ответы принимаются. Пробуйте, углубляйте, совершенствуйте. Может, что и получится. Успехов.

[Ales]

Munin в сообщении #727999 писал(а):

То есть, скажем, потенциал Юкавы $e^{-r}/r$ вы уже не рассматриваете, что ли? Это очень большое ограничение - в жизни таких задач почти не бывает.

Ограничиваюсь механикой Ньютона: потенциал только гравитационный.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #727996 писал(а):

Разве эти функции на $M_f$ не будут все константами, по построению?

$\mathrm{rang}\,\Big(\frac{\partial F_i(x)}{\partial x_j}\Big)=n,\quad x\in M_f$

[scwec]

Munin в сообщении #727996 писал(а):

Разве эти функции на не будут все константами, по построению?

Вы совершенно правы, они все константы.