2013 камней

[Ktina]

В куче ровно 2013 камней.
Ксюша и Кацечка по очереди берут камни из кучи.
За один ход разрешается взять натуральное число камней, не превышающее 5, однако нельзя брать то число камней, которое взяла соперница своим последним ходом.
Побеждает тот, кто берёт последний камень.
Кто выигрывает при правильной игре?

[Руст]

В условии нет случая, который возникает например с положения 8.
Первый берет 4, второй не может брать 4, соответственно берет 2,
Первый берет 1, второму остается 1 (последний), но он не можеть брать этот камень по условию совпадения.
С другой стороны он должен брать $1\le k\le 5$ камней, т.е. не брать (брать 0 камней) тоже не разрешается.
Что в этой ситуации? Объявим ничью?

[TOTAL]

Я начинаю, беру 4 камня и выигрываю. Проигрышными (для того, кому они достались) являются наборы из $13k$ или $7+13k$ камней.

[Ktina]

Руст,
Вопрос задачи звучал "кто выигрывает при правильной игре?".
При правильной игре описанная Вами ситуация не возникнет.

TOTAL,