Выразить интеграл через Эйлеровы

[Otta]

Что значит неизвестно? возьмите и найдите. Признаки сходимости Вам на что? Исследовать на сходимость вас зачем учат?

[tdayne]

Как доказать что интеграл не сходится при $a<1$ ? Ответ довел до гамма-функции, из нее получилось что $a<2$. Но ведь я интегрировал по частям строго при $a>1$ Осталось доказать почему интеграл изначально расходится при $ a <1$ чтобы получить искомый промежуток. Возьмем, к примеру, $а=1$ в знаменателе степень квадрат. Или $a=0$ тогда 1я степень. Что помешает интегралу сойтись? Разбить на 3 интеграла я опять же не могу, т.к. разбиение возможно при условии сходимости оных.

[Otta]

tdayne в сообщении #728019 писал(а):

Как доказать что интеграл не сходится при $a<1$ ? Ответ довел до гамма-функции, из нее получилось что $a<2$.

tdayne, мало ли до чего довел ответ. При решении использовались Ваши преобразования, которые могли быть верными не для всех $a$, могли сужать или расширять область определения. Область сходимости нужно устанавливать для исходного интеграла, а не потому что в ответе гамма-функция, которая, кстати, допускает аналитическое продолжение практически на всю комплексную плоскость. Так что область сходимости по ответу не устанавливается, и даже что $a<2$ нужно получить из других соображений. Давайте сделаем это, а потом поговорим, остались ли проблемы и что же теперь не получается.