Унитарная эквивалентность операторов.

[3.14]

Здравствуйте, участники форума. Есть такая теорема :
Пусть $A$ - самосопряженный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве $H \neq 0$. Тогда на прямой найдутся такие конечная неотрицательная борелевская мера $\mu$ и ограниченная борелевская функция $\phi$, что оператор $A$ унитарно эквивалентен оператору умножения на $\phi$ в $L^2(\mu)$.

Вот мне дан оператор $Ax(t) = \int\limits_{0}^{1} min(t,s) x(s) ds$ в $L^2[0,1]$. Он является самосопряженным (тоже вопрос). Тогда нужно найти ему унитарно эквивалентный. Я не знаю как решаются задачи такого типа..Может есть у кого какие-нибудь идеи..

[ewert]

3.14 в сообщении #726900 писал(а):

Он является самосопряженным (тоже вопрос).

Без вопросов -- он ведь очевидно симметричен и ограничен.

3.14 в сообщении #726900 писал(а):

Я не знаю как решаются задачи такого типа..

Я тоже не знаю. Но если пару раз продифференцировать -- может, какие идеи и появятся.

[3.14]

Я продифференцировал два раза по $t$ равенство : $\int\limits_{0}^{1} min(t,s) x(s) ds = \lambda x(t)$. Нашел таким образом собственные функции..А что дальше делать?