Пусть выпуклый четырёхугольник называется
нестандартным, если в нём существует такая точка
, что сумма расстояний от неё до вершин больше периметра этого четырёхугольника.
Существует ли нестандартный четырёхугольник?
У меня решение было немного арифметическое:
Пусть наш четырёхугольник образован точками
Тогда сумма расстояний от точки
до вершин равна
А периметр равен
В официальном решении пример
немного иной. У них там
Интересно было бы дальше порассуждать.Какие вообще бывают нестандартные четырёхугольники? Существует ли предел отношения суммы расстояний от точки
до вершин к периметру? Мне кажется, что этот предел равен
. Во всяком случае, если обобщить мой пример и построить четырёхугольник
и взять в нём точку
, то сумма расстояний будет больше
, а периметр будет меньше
.