распостранение по геодезической, огибание препятствий

[eugrita]

В разделе математики http://dxdy.ru/topic71878.html
я пытался сформулировать экстремальную задачу - распостранение по кратчайшему пути в области с препятствиями.
Привожу еще раз рис, поясняющие задачу


Вопрос заключается в том, могут ли для каких-то родов волн - акустических, электромагнитных существовать условия распостранения по такому или почти такому пути? И в таком случае, интересна ли подобная постановка задачи в каком-то разделе физики? Известно, что дифракция и свободное огибание волн происходит, когда размеры препятствия меньше длины волны или сравнимы с ней.
Но тогда во что превращается это рассмотрение в физике? В сложение колебаний волн пришедших по разным путям в данную точку? в интерференцию?

[Munin]

Не так ли ведёт себя уравнение эйконала?

[eugrita]

Пытаюсь разобраться в этом вопросе. Но погряз в тонкостях - когда может быть интерференция, когда нет, для каких волн - электромагн (частн.случай оптика), звуковых (продольная упругая волна). Важна ли здесь когерентность.
Хотелось бы выделить чистый случай когда волна идет только по оптимальному пути, а не складывается в точке с пришедшими по другим путям...
Ну не учили на мехмате серьезно волновой теории в свое время

[Xey]

eugrita в сообщении #726433 писал(а):

Но тогда во что превращается это рассмотрение в физике? В сложение колебаний волн пришедших по разным путям в данную точку? в интерференцию?

В принцип Гюйгенса. Каждая точка волнового фронта , в каждый момент времени это самостоятельный источник , излучает во все стороны. Эти вторичные волны интерферируют.

[Zai]

Лет 20 назад занимался детонацией воздушно-водородной смеси в неодносвязных каналах сложной формы. Как раз принцип Гюйгенса использовался для определения времени детонации - идентично Вашей задаче. Сейчас эти задачи решают методами CFD с химреакциями. В точке А начинается детонационное горение с постоянной скоростью фронта. В точку Б она придет по минимальному расстоянию.

[Xey]

Zai в сообщении #727202 писал(а):

Лет 20 назад занимался

Интуитивно кажется , что результат вычислений должен бы зависеть от шага между высислениями вторичнных фронтов (чем он меньше, тем ближе результат к реальности) .
Есть ли такой эффект?

[eugrita]

Может ошибаюсь, но для предложенной задачи не могу представитьслучай когда волны движутся именно так. Ну будут вторичные волны, ну интерференция по принципу Гюйгенса-Френеля когерентных волн. Все,что угодно, только не эта поставленная задача. Правда Zai что-то вспомнил про детонационное горение...

[Munin]

Zai в сообщении #727202 писал(а):

В точке А начинается детонационное горение с постоянной скоростью фронта.

Кстати, а насколько адекватно считать, что скорость фронта постоянна? Разве детонационный фронт не набирает энергию, и соответственно, не разгоняется?

[DimaM]

Munin в сообщении #727340 писал(а):

Кстати, а насколько адекватно считать, что скорость фронта постоянна? Разве детонационный фронт не набирает энергию, и соответственно, не разгоняется?

Разгоняется при достаточно энергичном инициировании быстро, этим обычно пренебрегают. Другое дело, что в газах детонационный фронт нифига не плоский, а имеет ячеистую структуру, которая должна быть соизмерима с шириной канала.

[Munin]

DimaM в сообщении #727391 писал(а):

Разгоняется при достаточно энергичном инициировании быстро, этим обычно пренебрегают.

То есть, потом он выходит на константу? Интересно.

DimaM в сообщении #727391 писал(а):

Другое дело, что в газах детонационный фронт нифига не плоский, а имеет ячеистую структуру

Ещё интереснее.

Обо всём этом в какой-нибудь классике (Зельдович, Орленко) написано?

[DimaM]

Munin в сообщении #727431 писал(а):

Обо всём этом в какой-нибудь классике (Зельдович, Орленко) написано?

Про классику не уверен, но вот недавно вышла небольшая книжка В.В. Митрофанов "Детонация гомогенных и гетерогенных систем", там определенно есть.

[Xey]

eugrita в сообщении #727243 писал(а):

Ну будут вторичные волны, ну интерференция по принципу Гюйгенса-Френеля когерентных волн. Все,что угодно, только не эта поставленная задача.

В одной точке короткий сигнал (световой , звуковой) во второй приемник.
Звук точно дойдет, насколько близко к контуру пройдет первый предвестник сигнала это вопрос.

[Munin]

eugrita в сообщении #727243 писал(а):

Ну будут вторичные волны, ну интерференция по принципу Гюйгенса-Френеля когерентных волн. Все,что угодно, только не эта поставленная задача.

Можно вычеркнуть Френеля, оставить Гюйгенса, и у вас вместо интерференции получится именно поставленная задача. Почему я про уравнение эйконала и спрашивал.

[Zai]

Цитата:

В одной точке короткий сигнал (световой , звуковой) во второй приемник.

Детонационные волны двигаются с постоянной скоростью и неубывающей амплитудой. Что-то с трудом верится что свет дойдет в затененную зону. Да и звук тоже.