Вывод формулы емкости по формуле периода

[randy]

Задана формула периода свободных затухающих колебаний $T=\frac {2\pi}{w}=\frac {2\pi}{\sqrt {\frac {1}{LC}-\frac {R^2}{4L^2}}}$
отсюда $T^2(\frac {1}{LC}-\frac {R^2}{4L^2})=4\pi^2$ значит $16\pi^2L^2C=4T^2L-R^2C$
окончательно получаем $C=\frac {4T^2L}{16\pi^2L^2+R^2}$"
но емкость измеряется в фарадах, а у нас размерность получается другой: $\pi$ - безразмерна, $T$ - миллисекунды, $L$ - генри, $R$ - ом. В чем ошибка?

[warlock66613]

Поскольку в первой формуле с размерностями всё в порядке, ошибка в преобразованиях. Проверяйте промежуточные формулы на размерность - так найдёте ошибку.

[Ms-dos4]

Вы потеряли множитель $\[{T^2}\]$ у сопротивления
Верно так
$\[C = \frac{{4{T^2}L}}{{16{\pi ^2}{L^2} - {T^2}{R^2}}}\]$

[randy]

нашел ошибку, вот тут все нормально с размерностью?
$C=\frac {4T^2L}{16\pi^2L^2+T^2R^2}$

-- 21.05.2013, 22:15 --

Ms-dos4 в сообщении #726799 писал(а):

Вы потеряли множитель $\[{T^2}\]$ у сопротивления
Верно так
$\[C = \frac{{4{T^2}L}}{{16{\pi ^2}{L^2} - {T^2}{R^2}}}\]$

миллисекунды разве спасают ситуацию? разве генри получаются?

[Ms-dos4]

Я не понял что там миллисекунды спасать должны, но размерность в норме
$\[[L] = \frac{{{{{\rm{[c]}}}^2}}}{{{\rm{[cm]}}}};[T] = [{\rm{c}}];[R] = \frac{{{\rm{[c]}}}}{{{\rm{[cm]}}}}\] $

$\[C = \frac{{{{[{\rm{c}}]}^2} \cdot \frac{{{{{\rm{[c]}}}^2}}}{{{\rm{[cm]}}}}}}{{\frac{{{{{\rm{[c]}}}^4}}}{{{{{\rm{[cm]}}}^2}}} - {{[{\rm{c}}]}^2}\frac{{{{{\rm{[c]}}}^2}}}{{{{{\rm{[cm]}}}^2}}}}} = {\rm{[cm]}}\]$

Т.е. всё верно

[randy]

а что это за $c$ в ваших размерностях? $cm$? это система си?

[Ms-dos4]

Это секунда, cm- сантиметр, я же скобки [] ставлю (т.е. так обозначаю, что это единица измерения). Система СГС симметричная.