численное суммирование знакопеременного ряда

[ecartman]

Здравствуйте! Пытаюсь вычислить следующую сумму:

$$ p_k(x,a) =1+\sum_{n=1}^k C_{n}^{(k)} e^{(\mu/\lambda) (1-\lambda)^n x}, $$

где $\mu>0$, $\lambda\in(0,1)$, $x\in(0,a/(1-\lambda))$, $a>0$ и

$$ C_{n}^{(k)} =\frac{C_{n-1}^{(k-1)}}{1-(1-\lambda)^{n-1}} $$

,
где $k=2,3,\ldots$, $n=2,3,\ldots$, и $C_1^{(1)}=-e^{-(\mu/\lambda) a}$, и $C_1^{(k)}$ находится из условия $p_k(a/(1-\lambda),a)=0$.
Я реализовал расчет этой величины в МАТЛАБ, она работает, но имеет нестабильность при маленьких $\lambda$, порядка 0.01 или меньше, и когда $k=100$ или больше.
Дело в том, что ряд под суммой - знакопеременный, и состоит из больших по амплитуде членов. Проконсультируйте, пожалуйста, как можно просуммировать этот ряд более устойчивым методом? Я пытался отдельно сложить положительные и отрицательные члены - не работает.
Смысл этих величин - это вероятности определенных событий, т.е. ответ должен быть всегда между 0 и 1.

Спасибо заранее.

[iifat]

ecartman в сообщении #726044 писал(а):

ряд под суммой - знакопеременный

Недопол: где? Вроде всё положительное.