Форма яйца

[Euler7]

Доброго времени суток. Подскажите, пожалуйста, каким уравнением описывается поверхность куриного яйца.

[gris]

Это овоид, поверхность вращения. Соответствующую кривую чертят чертёжники с помощью трёх дуг окружностей. Какова на самом деле эта кривая, один Алексей К знает.

[Munin]

Форма яйца формируется в двух одновременно протекающих процессах:
- на мягком яйце наращивается скорлупа, постепенно всё более и более жёсткая;
- яйцо выдавливается из курицы перистальтическими сокращениями мускулов.
Как именно устроены последние - видимо, не задаётся общей формулой, а зависит от конкретного биологического вида, поскольку есть птицы, яйца которых крупные или мелкие, вытянутые или шарообразные, во всех сочетаниях. Хотя для всех вытянутых яиц есть тупой и острый конец, но что-то более конкретное сказать - я сомневаюсь, что можно.

[GAA]

Чуть дополню gris’а. «Идеальная» поверхность яйца — это поверхность вращения некоторого «асимметричного овала» (овоида). По крайней мере, раньше считалось, что для простейшего описания такого «асимметричного овала» (овоида) достаточно дуг трех окружностей. См., например, в работе
Митяй И.С. Современные подходы к описанию объема и площади поверхности птичьих яиц. // Сборник научных трудов Азово-Черноморской орнитологической станции, Вып. 12. 2009. – Методика. (pdf)

Перенес из корня «Математики» в «БиМ».

[Euler7]

Спасибо за ответы. Однако я не понял как можно из яйца получить соответствующий ему овоид. Смотрите, у меня есть куриное яйцо и штангенциркуль для замеров. Теперь нужно в мат. пакете построить овоид на основе измерений.
Я просто насчитал всего три возможных измерения - длина яйца, максимальный радиус и расстояние от конца яйца до места с максимальным радиусом.
Или так не прокатит и нужно делать серию замеров и численно подгонять радиусы?

[Shtorm]

Euler7, если теперь будете рисовать овоид вот по этой схеме http://oval.ing-grafika.ru/2.html то замеры больше не понадобятся, а вот если по схеме - как в выше приведённой статье - то понадобятся. Поскольку единым уравнением овоид не задашь, то Вам придётся строить кусочно-заданную кривую. Овоид будет состоять из 4 кусков. Рисуете эти 4 кривые в одной системе координат, для каждой кривой свой диапазон значений - и вот овоид готов.
Это если использовать дуги окружностей.

[GAA]

Euler7 в сообщении #725567 писал(а):

Или так не прокатит и нужно делать серию замеров и численно подгонять радиусы?

Почти. Надо сфотографировать, оцифровать, а затем на глаз (что даст не очень хороший результат) или методом наименьших квадратов найти параметры.

На «Биометрике» можно найти более позднюю работу Францевич Л. И. «Планиметрия параметров формы птичьего яйца».
[В приложениях к статье есть rtf (с описанием) и xls файлы (для обработки данных). Не скачивал, а поэтому не проверял].

[Shtorm]

GAA в сообщении #725588 писал(а):

Францевич Л. И. «Планиметрия параметров формы птичьего яйца».

А вот в этой работе смоделировали верхнюю часть овоида единым уравнением. Ну понятно, взяв знак минус - получим и нижнюю половину.

[Алексей К.]

gris в сообщении #725516 писал(а):

Соответствующую кривую чертят чертёжники с помощью трёх дуг окружностей.

Любезный gris,

я всю жизнь пытаюсь нарисовать гладкую замкнутую кривую с помощью трёх дуг окружностей. Никак не вырисовывается.
Какой-то гад в 1909 году придумал Four-Vertex Theorem, и оно сильно мешает.

(8 сент. 2013: чисто уточняю --- допуская самопересечение, можно обойтись двумя вершинами).

[Euler7]

Спасибо, всё ясно. Формула Тодда и Смарта в моём случае лучше подходит, чем куски окружностей :) .