Вероятность безотказной работы

[oleg-oleg]

Вероятность безотказной работы каждого из элементов равна $p$

Найти вероятность безотказной работы схемы.

Чтобы не путать элементы, буду писать писать индексы.

У меня получается

$$\big(1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)\big)\cdot p_4\cdot \big((1-p_8)\cdot (1-p_5-p_6-p_7)\big)=\big(1-(1-p)^3\big)\cdot p\cdot \big((1-p_8)\cdot (1-3p)\big)$$

Правильно?

[Shtorm]

oleg-oleg в сообщении #724904 писал(а):

У меня получается

$$\big(1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)\big)\cdot p_4\cdot \big((1-p_8)\cdot (1-p_5-p_6-p_7)\big)=....$$

Как-то самая последняя скобка глаз режет. Может быть просто Вы там знаки перепутали?

[mihailm]

если $p>\frac{1}{2}$, то ниче что вероятность отрицательная?

[oleg-oleg]

Shtorm в сообщении #724908 писал(а):

Как-то самая последняя скобка глаз режет. Может быть просто Вы там знаки перепутали?

Вот так?

$$\big(1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)\big)\cdot p_4\cdot \Big(1-(1-p_8)\cdot (1-(1-p_5)(1-p_6)(1-p_7))\Big)=$$

$$=\big(1-(1-p)^3\big)\cdot p \cdot \Big(1-(1-p)\cdot (1-(1-p^3))\Big)$$

Верно?

(Оффтоп)

Что-то мне кажется, что можно было проще

[Shtorm]

Значит давайте с Вами определимся: считается, что схема работает безотказно, если электрический ток проходит любым путём из левой клеммы до правой. Так? А то ведь безотказную работу как-то и иначе можно задать изначально.
Тогда рассмотрим Ваше выражение:

oleg-oleg в сообщении #724919 писал(а):

$$.... \Big(1-(1-p_8)\cdot (1-(1-p_5)(1-p_6)(1-p_7))\Big)=$$

Вы нашли вероятности отказа для 5, 6, 7 элементов и затем перемножили их, тем самым найдя вероятность, что все три элемента выйдут из строя. Затем эту вероятность отняли от 1 - тем самым найдя вероятность, что хотя бы один из этих элементов не выйдет из строя. НО! Если хотя бы один из этих элементов выйдет из строя - то ток уже не сможет пройти по верхней ветви цепи. Поэтому такой ход с Вашей стороны неверный. Нужно просто перемножить $p_5p_6p_7$ тем самым найдя вероятность безотказной работы верхней ветви и сложить с вероятностью.....

[oleg-oleg]

Shtorm в сообщении #724924 писал(а):

Вы нашли вероятности отказа для 5, 6, 7 элементов и затем перемножили их, тем самым найдя вероятность, что все три элемента выйдут из строя. Затем эту вероятность отняли от 1 - тем самым найдя вероятность, что хотя бы один из этих элементов не выйдет из строя. НО! Если хотя бы один из этих элементов выйдет из строя - то ток уже не сможет пройти по верхней ветви цепи. Поэтому такой ход с Вашей стороны неверный. Нужно просто перемножить $p_5p_6p_7$ тем самым найдя вероятность безотказной работы верхней ветви и сложить с вероятностью.....

Спасибо! Кажется, понял...

$$\big(1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)\big)\cdot p_4\cdot \big(p_5\cdot p_6\cdot p_7+p_8\big)=\big(1-(1-p)^3\big)\cdot p\cdot \big(p^3+p\big)$$

Так?

-- 17.05.2013, 01:45 --

А нельзя было так сделать?

$$\big(p_1+p_2+p_3\big)\cdot p_4\cdot \big(p_5\cdot p_6\cdot p_7+p_8\big)=\big(1-(1-p)^3\big)\cdot p\cdot \big(p^3+p\big)$$

[Shtorm]

oleg-oleg, нет не так. Я малость тоже намухлевал.
Надо перемножить $p_5p_6p_7$ и затем отнять от 1 - тем самым найдя вероятность, что хотя бы один не работает в верхней ветви. Затем отнять от 1 вероятность $p_8$ - найдя веротяность отказа этого элемента. Затем их нужно перемножить - и вот это произведение отнять от 1.

-- Пт май 17, 2013 02:10:20 --

oleg-oleg в сообщении #724926 писал(а):

А нельзя было так сделать?

$$\big(p_1+p_2+p_3\big)\cdot p_4\cdot \big(p_5\cdot p_6\cdot p_7+p_8\big)=\big(1-(1-p)^3\big)\cdot p\cdot \big(p^3+p\big)$$

Нет, дело в том что все элементы работают независимо друг от друга. А ток может проходить не только по одному из этих элементов, но и по всем сразу. В этом Вашем решении, где Вы просто сложили - не будут учитываться случаи, когда ток идёт не по одной ветви, а по бОльшему количеству ветвей.

-- Пт май 17, 2013 02:19:09 --

То есть первая скобка в Вашем первом сообщении - написана правильно.

[oleg-oleg]

Shtorm в сообщении #724927 писал(а):

oleg-oleg, нет не так. Я малость тоже намухлевал.
Надо перемножить $p_5p_6p_7$ и затем отнять от 1 - тем самым найдя вероятность, что хотя бы один не работает в верхней ветви. Затем отнять от 1 вероятность $p_8$ - найдя веротяность отказа этого элемента. Затем их нужно перемножить - и вот это произведение отнять от 1.

$$\big(1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)\big)\cdot p_4\cdot \big(1-(1-p_5\cdot p_6\cdot p_7)(1-p_8)\big)=\big(1-(1-p)^3\big)\cdot p\cdot \big(1-(1-p^3)(1-p)\big)$$

Вы имеете ввиду так?

[Shtorm]

Да.

[oleg-oleg]

Shtorm в сообщении #724930 писал(а):

Да.

Спасибо! Остался один вопрос...

Shtorm в сообщении #724927 писал(а):

Нет, дело в том что все элементы работают независимо друг от друга. А ток может проходить не только по одному из этих элементов, но и по всем сразу. В этом Вашем решении, где Вы просто сложили - не будут учитываться случаи, когда ток идёт не по одной ветви, а по бОльшему количеству ветвей.

А разве может ток течь сразу по 2 параллельным ветвям?

[Shtorm]

oleg-oleg в сообщении #724931 писал(а):

А разве может ток течь сразу по 2 параллельным ветвям?

Конечно! Это уже Вам надо вспомнить курс школьной физики. Или посмотреть на работу бытовой электросети у Вас дома: горит у вас лампочка на 220 В на кухне и на 220 В в туалете. Они подключены параллельно. Вопрос - могут ли гореть одновременно лампочки на кухне и в туалете?

[oleg-oleg]

Shtorm в сообщении #724932 писал(а):

Конечно! Это уже Вам надо вспомнить курс школьной физики. Или посмотреть на работу бытовой электросети у Вас дома: горит у вас лампочка на 220 В на кухне и на 220 В в туалете. Они подключены параллельно. Вопрос - могут ли гореть одновременно лампочки на кухне и в туалете?

спасибо, действительно, видимо спать пора, что-то совсем откровенно туплю)

[Александрович]

oleg-oleg в сообщении #724931 писал(а):

А разве может ток течь сразу по 2 параллельным ветвям?

Представьте себе что это как трубы с водой.

[mihailm]

(Оффтоп)

oleg-oleg в сообщении #724931 писал(а):

...
А разве может ток течь сразу по 2 параллельным ветвям?

Проведите эксперимент - в начале потрогайте один провод, потом другой, можете для чистоты эксперимента трогать одновременно