Деление с остатком в произвольном поле

[Xaositect]

Давайте разбираться, но для этого сначала еще раз выпишите, как Вы определяете эту норму.

[somebody_someone]

Выходит, что мы делим без остатка? Верно?
Тут вспоминается поле вещественных чисел, например.

[Xaositect]

somebody_someone в сообщении #724721 писал(а):

Выходит, что мы делим без остатка? Верно?

Да, любые два ненулевых элемента делятся друг на друга.

[somebody_someone]

$N(ab)\geqslant N(a); a\ne0;b\ne0$;
Для любых $a, b\ne0$ существуют такие $q,r$, что $a=bq+r$
где либо$r=0$, либо $N(b)>N(r)$
Пишу криво, ибо не помню теховский синтаксис, да простят меня админы :)

[Xaositect]

Ага. И чему у нас равно $r$?

[somebody_someone]

Xaositect в сообщении #724728 писал(а):

Ага. И чему у нас равно $r$?

Я и говорю, что без остатка получается, то есть $r=0$ в любом случае.

[Xaositect]

Да. То есть все хорошо, определение выполняется?

[somebody_someone]

Xaositect в сообщении #724747 писал(а):

Да. То есть все хорошо, определение выполняется?

Да, большое спасибо за ценные указания, потому что задача сначала слегка напугала :)