Неголономная система

[Padawan]

Точка массой $m$ движется в пространстве $\mathbb R^3$ под углом в 45 градусов к оси $z$ (пусть она вертикальна). Считая связь идеальной, составить уравнения движения, если на точку действует сила $f=f(t)$.

Корректна ли такая постановка задачи? Какие в этой задачи будут возможные (виртуальные) перемещения?

Уравнение связи $\dot x^2+\dot y^2-\dot z^2=0$

[Oleg Zubelevich]

написать-то уравнения можно, просто ни кто не видел в механике физически реализуемых связий нелинейных по скоростям. (есть пара "примеров" соваершенно извращенских, однин из них в учебнике Аппеля). Естественная геометрия конфигурационного прострнанства для неголономных систем это распределения на многообразии.

$\dot x \delta x+\dot y\delta y-\dot z\delta z=0$

Padawan в сообщении #724604 писал(а):

ет сила $f=f(t)$.

вектор, надо думать

$$m\ddot x=\lambda \dot x+f_x,\quad m\ddot y=\lambda \dot y+f_y,\quad m\ddot z=-\lambda \dot z+f_z$$

что бы найти $\lambda $ надо подставить вторые производные из этих уравнений в

$$\dot x \ddot x+\dot y\ddot y-\dot z\ddot z=0$$

[Padawan]

Oleg Zubelevich в сообщении #724761 писал(а):

$\dot x \delta x+\dot y\delta y-\dot z\delta z=0$

Это возможные перемещения? Почему так?

[Oleg Zubelevich]

по определению, мотивации см. Голубев Ю Ф Основы теор. механики

если $f(t,\overline r,\dot{\overline r})=0$ -- уравнение связи, то виртуальные перемещения определяются из уравнения

$$\frac{\partial f}{\partial \dot{\overline r}}\delta\overline r=0$$

[Padawan]

Oleg Zubelevich
Спасибо!

[warlock66613]

Oleg Zubelevich в сообщении #725206 писал(а):

если $f(t,\overline r,\dot{\overline r})=0$ -- уравнение связи, то виртуальные перемещения определяются из уравнения

Oleg Zubelevich (или кто угодно, кто знает), не могли бы вы пояснить для меня следующий вопрос, связанный с тем, что писалось в этом треде. Если у нас есть две коорлинаты $x$ и $e$, и связь между ними в виде ${\dot x}^2 + e^2 = 0$, то я ведь могу записать эту связь и в виде $\dot x - ie = 0$. При этом уравнения для виртуальных перемещений будут совсем разными. Что с этим делать я не понимаю...