Определить тип особых точек

[LD-hamas1]

помогите определить особые точки и их тип
$\frac{e^{9z}-1}{sinz - z +\frac{z^3}{6}}$
получил 2 особые точки $z_1=0$ $z_2=\infty$

далее решил предел для точки $z_1=0$ сперва получается неопределенность, по правилу Лапиталя получил полюс вот только порядок полюса не знаю как определить $\lim\frac{9e^{9z}}{cosz - 1 + \frac{z^2 }{2}}$

[provincialka]

Вопрос же уже обсуждался! Где разложение в ряд - там и тип особой точки легко определяется.

[LD-hamas1]

provincialka в сообщении #723850 писал(а):

Вопрос же уже обсуждался! Где разложение в ряд - там и тип особой точки легко определяется.

в разложении можно определить порядок полюса?

[Ms-dos4]

Цитата:

в разложении можно определить порядок полюса?

Да. Сколько членов в главной части ряда Лорана - такого порядка и полюс. Если их бесконечно много - то это существенно особая точка.

[provincialka]

Угу. Но это слишком. Тот же метод, что дает разложение, на более раннем этапе дает и тип точки.

[Otta]

LD-hamas1 в сообщении #723848 писал(а):

порядок полюса

Действуйте по определению. Через ряд Лорана долго.
В нуле используйте эквивалентности.
В нуле полюс четвертого порядка, в бесконечности - существенная особая точка.

[Otta]

Otta в сообщении #723863 писал(а):

В нуле полюс четвертого порядка, в бесконечности - существенная особая точка.

Хотя нет. Все смахивает на то, что бесконечность - неизолированная особая точка.
А почему Вы решили, что особые точки только такие?

[LD-hamas1]

Otta в сообщении #723918 писал(а):

Otta в сообщении #723863 писал(а):

В нуле полюс четвертого порядка, в бесконечности - существенная особая точка.

Хотя нет. Все смахивает на то, что бесконечность - неизолированная особая точка.
А почему Вы решили, что особые точки только такие?

ну другие не подходят

[Otta]

LD-hamas1 в сообщении #723931 писал(а):

ну другие не подходят

Вы их что, все проверили?
Говорить "Другие не подходят" вы имеете право только после того, как решили уравнение "знаменатель равен нулю" и нашли все его корни.... что в данном случае ну оочень затруднительно.

Думаю, Вам стоит уточнить задачу. Наверняка спрашивали тип особой точки и вычет только для нуля.