Рассмотрим отдельно случай, когда 1) P1 + P2 – 2 = 4P1 и 2)

из 1)
получаем P2 = 3P1 + 2 , подставляем это в 2) и получаем

или аналогично:

делим всё это на (P1 + 1) и будет 3)

отсюда будет

из этого выходит
4)

и 5)

откуда выводим

, случай когда
Z = 153; Y = 265; даёт решение

Наименьшее не тривиальное решение, когда Z1 = 3; Y1 = 5; Из любого решения удовлетворяющего вышеуказанным условиям можно всегда получить новое большее решение, пример по формуле будем иметь, пусть Zn > Zn-1; Yn > Yn-1 и получаем 4Z1 – Y1 = Z2 , тогда
Проверенно до случая 1400739172541 * 4 - 375326930089 = 5227629760075; при условии

Возможно продолжить поиск третьего ещё большего
решения, если оно существует, для этого необходимо, чтобы:

и
