Добрый вечер, уважаемые друзья!
Пусть целым положительным

отвечают любые вещественные или комплексные

Тогда, обозначая символом

сумму значений

, отвечающих значениям

, равным

, и символом

сумму зачений

, отвечающих значениями

, кратным

, будем иметь

где

пробегает все целые положительные числа, делящие хоть одно значение

.
Доказательство: Действительно, так как

мы получаем, что

Собирая же вместе члены с одним и тем же значением

и вынося при это

за скобки, в скобках получим сумму тех и только тех

, у которых соответствующие им

кратны

, а это и есть

.
Возник следующий вопрос: почему написано, что
Цитата:

пробегает все целые положительные числа, делящие хоть одно значение

.
Внимательно прочитав доказательство, то получаем, что

пробегает делители чисел

Но ведь то, что написано в книге и я написал это ведь две разные вещи?! В книге сказано, что "хоть одно", а у меня получается, что "все".
Помогите разобраться.