Задача на объем.

[Otta]

oleg-oleg в сообщении #722670 писал(а):

Спасибо, вот так?

(Оффтоп)

Вам спать пора. :)
Серьезно.
Мне, кстати, тоже.
Ну не могу же я Вам каждую буковку править. Утром встанете и подставите все еще раз. Получится гораздо лучше.

[oleg-oleg]

(Оффтоп)

Хорошо, попробую уснуть, спокойной ночи

[oleg-oleg]

Вроде как проснулся...

a) $r^2+h^2=1$

b) $r^2=r\cos^2\varphi\;\;\; \Rightarrow\;\;\;\;\;r=\cos\varphi}$

$V=abc\displaystyle\int_{0}^{\pi}d\varphi \displaystyle\int_{0}^{\cos\varphi}}dr \displaystyle\int_{0}^{\sqrt{1-r^2}}r\sin(2\varphi) dh$

Теперь верно?

[Otta]

oleg-oleg в сообщении #722723 писал(а):

Вроде как проснулся...

Что-то незаметно. Ну-ка еще разик.

[oleg-oleg]

Otta в сообщении #722853 писал(а):

oleg-oleg в сообщении #722723 писал(а):

Вроде как проснулся...

Что-то незаметно. Ну-ка еще разик.

Если честно, то я лишь не уверен в пределе по $\varphi$... Но я больше не нашел ошибок...

[Otta]

Все нормально, кроме $r $ во втором условии. Пределы для $\varphi$ от 0 до $\pi/2$.

[oleg-oleg]

Otta в сообщении #722989 писал(а):

Все нормально, кроме $r $ во втором условии. Пределы для $\varphi$ от 0 до $\pi/2$.

Спасибо, там должно быть $r=\cos^2\varphi$

$V=abc\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}d\varphi \displaystyle\int_{0}^{\cos^2\varphi}}dr \displaystyle\int_{0}^{\sqrt{1-r^2}}r\sin(2\varphi) dh$

Правильно? Спасибо а почему от нуля до $\dfrac{\pi}{2}$?

[Otta]

oleg-oleg в сообщении #723008 писал(а):

почему от нуля до $\dfrac{\pi}{2}$?

Почему от нуля или почему до $\dfrac{\pi}{2}$? Прикиньте проекцию цилиндра на область $y>0$ и сами все поймете, мне кажется. В проекции парабола такая будет скособоченная и перекошенная, с "осью" вдоль прямой $y=-x$. Причем, как видно из ее уравнения, $x>0$. Так что Вас интересует только фрагмент, лежащий в первой четверти.

[oleg-oleg]

Otta в сообщении #723012 писал(а):

oleg-oleg в сообщении #723008 писал(а):

почему от нуля до $\dfrac{\pi}{2}$?

Почему от нуля или почему до $\dfrac{\pi}{2}$? Прикиньте проекцию цилиндра на область $y>0$ и сами все поймете, мне кажется. В проекции парабола такая будет скособоченная и перекошенная, с "осью" вдоль прямой $y=-x$. Причем, как видно из ее уравнения, $x>0$. Так что Вас интересует только фрагмент, лежащий в первой четверти.

А на какую плоскость проецировать?

[Otta]

oleg-oleg в сообщении #723053 писал(а):

А на какую плоскость проецировать?

oleg-oleg, у вас там один цилиндр, достойный проекции. Второй. В нем отсутствует координата $z$. Это значит, что в каждом сечении плоскостью $z=\operatorname{const}$ получится одна и та же кривая. Вот я о нем и говорю. Как вы думаете, на какую плоскость проецировать? (или, что то же в этом случае, сечение какой плоскостью наиболее информативно смотреть?).

[oleg-oleg]

$z=0$ ?

[Otta]

Например.

[oleg-oleg]

Otta в сообщении #723072 писал(а):

Например.

Спасибо, параметры взял за 1, вот так построилось как-то странно)

[provincialka]

Почему странно? Нормально. Главное, область интегрирования конечна.

[Otta]

Ну и условия все учтите. Кривая правильная. А синяя зачем? Или это сечение первой поверхности? Его не надо сейчас учитывать, Вы его учитываете, когда считаете как меняется $h$.