Задача а тепловые явления

[StaticZero]

Добрый, кхм, вечер, товарищи физики.

Я наткнулся на такую вот задачу:

Электроплитка имеет две спирали с различными сопротивлениями. Литр воды нагревается на $10^o C$ за время 6 мин. при подключении только первой спирали и в 2 раза дольше при подключении только второй спирали. Спирали подключают, последовательно соединив, расплавляют 1 кг льда и нагревают образовавшуюся воду до температуры $+10^{o}C$. Какова начальная температура льда, если полное время работы плитки равно 3 часа. Удельная теплоемкость льда $ C_1 = 2100 \frac{J}{kg \cdot K}$, удельная теплоемкость воды $ C_2 = 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,4\cdot10^5 \frac{J}{kg}$.

Я пытался её решить, но ответ упорно не хотел получаться таким, каким он был на самом деле.
Процесс решения у меня выглядит так:

1. $ Q = C_2 \cdot m \cdot \delta T = I^2 \cdot R_1 \cdot t_1$
$ Q = C_2 \cdot m \cdot \delta T = I^2 \cdot R_2 \cdot t_2$
$I^2R_1=\frac{Q}{t_1}=\frac {4200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 1 kg \cdot 10 K}{360 s}=\frac{42000}{360} $
$I^2R_2=\frac{Q}{t_2}=\frac {4200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 1 kg \cdot 10 K}{720 s}=\frac{42000}{720}$
$I^2(R_1 + R_2) = \frac {42000+84000}{720}= 175$

2. $Q_{total}=Q_1+Q_2+Q_3 = C_1 \cdot m \cdot \delta T_1 + \lambda \cdot m + C_2 \cdot m \cdot \delta T_2 = I^2\cdot(R_1+R_2)\cdot t$
$C_1 \cdot m \cdot \delta T_1 = I^2\cdot(R_1+R_2)\cdot t - \lambda \cdot m - C_2 \cdot m \cdot \delta T_2 $
$x = \delta T_1 = \frac{I^2\cdot(R_1+R_2)\cdot t - \lambda \cdot m - C_2 \cdot m \cdot \delta T_2}{C_1 \cdot m} = \frac {175 \cdot 10800 - 345000 - 42000}{2100} = \approx 715,7 K$, то есть температура льда была -716 градусов Цельсия, что есть заведомый бред.

Подскажите пожалуйста, где ж моя ошибка?

[mihiv]

Вы считаете, что токи через сопротивления одинаковы, а одинаково напряжение.

[StaticZero]

То есть вместо $I^2R_{eq}$ нужно написать $\frac{U^2}{R_{eq}}$?
Сейчас попробую с напряжением..

[mihiv]

Да: $\frac {U^2}{R_1},\frac {U^2}{R_2}$ и т.д.

[StaticZero]

В таком случае получится, что больше сопротивление -> меньше теплота, и отсюда $R_2 = 2R_1$, далее, ели заменить $\frac{U^2}{R_1+R_2} = \frac{U^2}{3R_1}=\frac{1}{3}\frac{U^2}{R_1}$, ну и потом $\sum Q_i=3600 \frac {U^2}{R_1} = \sum Q_i = 3600 \cdot \frac {42000}{360} = \sum Q_i = 420000$;
$\Delta T_1 = \frac{420000-340000-42000}{2100} \approx 18,1 K $, отсюда температура льда -18 градусов.

Благодарю вас за помощь, что ткнули носом в идиотскую ошибку