Разложение единицы самосопряженного оператора

[Lickut]

Есть задача:
$H$ - гильбертово пространство.Пусть $E_t$ - разложение единицы ограниченного самосопряженного оператора $A:H \to H$.
Доказать,что $\forall \Delta = (\alpha,\beta]$ : $E(\Delta)H$ - инвариантное подпространство относительно оператора $A$. Где $E(\Delta)=E(\beta)-E(\alpha)$.

Прошу меня простить за глупый вопрос,но что такое $E(\Delta)H$ ? Это образ $E(\Delta)$ ?

[ewert]

Lickut в сообщении #722975 писал(а):

что такое $E(\Delta)H$ ? Это образ $E(\Delta)$ ?

Естественно. Что же ещё под этим можно понимать?

[Lickut]

спасибо за ответ,теперь буду думать над самой задачей.
(первый раз просто встретил такое обозначение)

[ewert]

Lickut в сообщении #723026 писал(а):

(первый раз просто встретил такое обозначение)

Это стандартное обозначение для образов операторов (уж как минимум для линейных).