Ещё одна задача по теме "Сложение сил"

[BENEDIKT]

К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом P. Определите силы натяжения нитей.

Пардон за качество чертежа. [Все стороны треугольника $ABP$ равны].

Собственно, в ответах значится: $\frac{P}{\sqrt{3}}$

Неясно, каким образом получен данный ответ.
Очевидно, что сила натяжения каждой нити равна $\frac{P}{2}$
Но этого явно недостаточно.
Угол при $P$ помечен, как имеющий градусную меру $60$ градусов. Из условия ясно также, что $AP=BP$.
Таким образом, треугольник $ABP$ - равнобедренный, а поскольку его углы при основании равны друг другу и имеют сумму $120$ градусов, они равны $60$ градусов каждый и, соответственно, углу при вершине $P$. Значит, треугольник $ABP$ - равносторонний.
Может ли это как-то пригодиться? Если изобразить силу натяжения $P$ отрезком - вектором, то она разделит треугольник $ABP$ на два равных прямоугольных треугольника.
Хотелось бы попросить дать какой-нибудь намёк относительно дальнейшего хода решения.

[TOTAL]

BENEDIKT в сообщении #722797 писал(а):

Очевидно, что сила натяжения каждой нити равна $\frac{P}{2}$

Очевидно, что сила натяжения каждой нити не равна $\frac{P}{2}$

[BENEDIKT]

TOTAL в сообщении #722800 писал(а):

Очевидно, что сила натяжения каждой нити не равна $\frac{P}{2}$

Почему, если нити равны?

[TOTAL]

BENEDIKT в сообщении #722802 писал(а):

TOTAL в сообщении #722800 писал(а):

Очевидно, что сила натяжения каждой нити не равна

Почему, если нити равны?

Не надо перевирать цитату, оставляя в ней не все.

[BENEDIKT]

Простите, но я не перевирал, просто некорректно процитировал. Теперь исправил.

[Legioner93]

Решайте по-честному, в самом деле, не нужно этих "очевидно". Стандартный алгоритм задач на статику знаете? Два уравнения.
Сумма всех сил равна нулю (векторная).
Сумма всех моментов сил равна нулю.

[BENEDIKT]

Благодарю. Но это чисто геометрическая задача. Из учебника по геометрии соответственно.
Как можно решить её без применения физики?

[_hum_]

BENEDIKT, сила натяжения нити направлена вдоль нити, а сила тяжести по вертикали. Отсюда и пляшите.

[TOTAL]

BENEDIKT в сообщении #722810 писал(а):

Как можно решить её без применения физики?

Надо головой подумать над тем, как угол между нитями влияет на их натяжение.

[BENEDIKT]

Прошу прощения. Пока что угол между нитями, равный $60$ градусам, навёл меня лишь на мысль о том, что треугольник, образуемый нитями и балкой - равносторонний.
Силы натяжения двух нитей равны, но это, как я понимаю, обусловлено равенством их длин и только.
Вектор, определяющий силу натяжения нити (пусть это будет $BP$), можно представить как сумму двух сил, одна из которых - $BC$ направлена вниз, другая ($BD$) - вектор, лежащий на $AB$. На натяжение нити $BP$ влияет лишь первая сила - $BC$.
В треугольнике $BCD$ угол при вершине $D=30$ градусов, угол при вершине $C=60$ градусов.
Известно, что $\tg 60$ градусов равен $ \sqrt{3}$.
Этот тангенс притянут сюда чисто интуитивно. Неясно, как дойти до того, что бы разделить на него $P$.

[Legioner93]

BENEDIKT в сообщении #722810 писал(а):

Благодарю. Но это чисто геометрическая задача. Из учебника по геометрии соответственно.
Как можно решить её без применения физики?

Никак.

[Alvarg]

Проекция силы удвоенной силы натяжения нити на вертикаль должна равняться весу (условие равновесия). Отсюда путем несложных геометрических преобразований получаем ответ