Электрический момент.

[glmeist]

Доброго времени суток!

Прошу помощи в решении следующей задачки:

На отрезке $[-b,b]$ оси $Ox$ равномерно распределен заряд с линейной плотностью $\tau$. Найти электрический момент данного распределения заряда относительно точки $(0,0,d)$. Среда: вакуум.

Что делаю я:
Записываю объемную плотность $\rho _ v$ с помощью функции Хевисайда(которая равна единице при неотрицательном аргументе и нулю при отрицательном): $\rho _ v = \tau h(b-|x|) h(-|y|) h(-|z|)$. Интегрирую $\rho _ v \vec{r}$ по всему пространству. Первая компонента понятно что ноль. Не совсем понятно что такое, например, $\int \limits _ {-\infty} ^ {\infty} h(-|z|)dz$. Ноль ли? Если ноль, то получается что момент - нулевой вектор. Правильно ли это?

Благодарю за внимание!

[DimaM]

Интегрировать надо по отрезку, тогда не придется вводить всякие ненужные сущности. А если уж вводить, то правильно (две дельты по $y$ и $z$ и две теты по $x$).
Насколько я понимаю, под "электрическим моментом" имеется в виду дипольный? В этом случае интегрировать не надо вовсе: дипольный момент будет таким же, как от суммарного заряда, помещенного в центр "масс".

[glmeist]

DimaM в сообщении #722771 писал(а):

Интегрировать надо по отрезку, тогда не придется вводить всякие ненужные сущности. А если уж вводить, то правильно (две дельты по $y$ и $z$ и две теты по $x$).
Насколько я понимаю, под "электрическим моментом" имеется в виду дипольный? В этом случае интегрировать не надо вовсе: дипольный момент будет таким же, как от суммарного заряда, помещенного в центр "масс".

Нам давали такое определение электрического момента относительно точки $\vec{r_0} $: $\vec{p_e} = \int \rho _ v (\vec{r} - \vec{r_0})dV$(интеграл берется по всему пространству). Желательно решить без использования обобщенных функций.

[DimaM]

glmeist в сообщении #722782 писал(а):

Нам давали такое определение электрического момента относительно точки $\vec{r_0} $: $\vec{p_e} = \int \rho _ v (\vec{r} - \vec{r_0})dV$(интеграл берется по всему пространству).

Значит, я правильно догадался.

Цитата:

Желательно решить без использования обобщенных функций.

Выше я написал, как это сделать.

[glmeist]

DimaM в сообщении #722784 писал(а):

Выше я написал, как это сделать.

Я так понял, что таким же он будет в силу симметричности? И равен он $2b\tau \vec{r_0}$?

[DimaM]

glmeist в сообщении #722788 писал(а):

Я так понял, что таким же он будет в силу симметричности?

Таким же он будет всегда, просто в силу симметричности легко посчитать в уме.

Цитата:

И равен он $2b\tau \vec{r_0}$?

Если $r_0=(0,0,d)$, то верно.

[glmeist]

DimaM в сообщении #722794 писал(а):

glmeist в сообщении #722788 писал(а):

Я так понял, что таким же он будет в силу симметричности?

Таким же он будет всегда, просто в силу симметричности легко посчитать в уме.

Цитата:

И равен он $2b\tau \vec{r_0}$?

Если $r_0=(0,0,d)$, то верно.

Спасибо!