"Испорченный телефон"

[Ktina]

За круглым столом сидят 10 учеников. Каждый из них задумал число и сообщил его двум своим соседям. После этого каждый ученик сказал вслух среднее арифметическое чисел, которые ему сообщили. Оказалось, что произнесённые учениками числа в порядке обхода круга -- 1, 2, 3, …, 10.

Какие числа были задуманы?

[Ms-dos4]

Как я понимаю обход начинается с первого?
А в общем то составляем систему
$\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{a_2} + {a_{10}}}}{2} = 1\\ \frac{{{a_1} + {a_3}}}{2} = 2\\ \frac{{{a_2} + {a_4}}}{2} = 3\\ ...\\ \frac{{{a_9} + {a_1}}}{2} = 10 \end{array} \right.\]$
Ну и решение
$\[(6, - 3, - 2,9,10,1,2,13,14,5)\]$
(начиная с 1-го ученика)

[Ktina]

Ms-dos4,
Знаю, что лёгкая задача, но мне условие понравилось.