Здравствуйте.
Есть задача, ПРОСТАЯ, и я именно поэтому не до конца понимаю, как приложить стандартный метод.
Процедура Рунге-Кутты 4 порядка известна, но как приложить формулы для коэффициентов именно к этой задаче- я как-то путаюсь. Напишу условие полностью, вдруг я неправильно понимаю саму суть.
Задача: есть система частиц (тел, заряженных шариков), которые располагаются вдоль горизонтальной линии (координата

) никого уровня как бусины через равные промежутки. Двигаться по горизонтали тела не могут, только вверх-вниз (по координате

) . На каждое тело действуют все стоящие справа от него тела (соответственно, самое правое все время остается неподвижным) по некоему закону, определяя его положение:
![$\frac {d^2r^{i}} {dt^2} = \sum _{j=1}^{i-1} A \cdot r^i(t)\cdot \sin [k(x_i-x_j)]$ $\frac {d^2r^{i}} {dt^2} = \sum _{j=1}^{i-1} A \cdot r^i(t)\cdot \sin [k(x_i-x_j)]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/f/19f190b669086613aebdc0aca49c37e482.png)
, где

- номер тела;
с начальными условиями

.
Для того, чтобы применить метод, я делаю из ОДУ 2-го порядка систему 1-го порядка:

.
Теперь надо написать выражения для всех коэффициентов метода, и т.к. у нас 4-й порядок точности и 2 уравнения, то коэффициентов будет 4 штуки для каждого уравнения (k и m).
И вот тут-то я и начинаю путаться-
выписываем первую пару коэффициентов:

А вторая пара? К чему мне прибавлять половину шага?
Хочу написать программу на Matlab, не пользуясь встроенными функциями типа ode45.
Спасибо.