Сумма комбинаций [2]

[provincialka]

Каждое слагаемое числителя (где квадраты), $a_k$ удовлетворяет условию $a_k\cdot k^2= ((p-1)!)^2\equiv 1\pmod p$. Вот и Вильсон. Может, из этого что-то и получится... так, в порядке бреда.

[DjD USB]

$\frac{(p-1)!^{1998}}{2*1}+\frac{(p-1)!^{1998}}{2*7}+...+...$

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #722346 писал(а):

$\frac{(p-1)!^{1998}}{2*1}+\frac{(p-1)!^{1998}}{2*7}+...+...$

Что означает этот бред?

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #722350 писал(а):

DjD USB в сообщении #722346 писал(а):

$\frac{(p-1)!^{1998}}{2*1}+\frac{(p-1)!^{1998}}{2*7}+...+...$

Что означает этот бред?

Это числитель дроби

-- Сб май 11, 2013 14:50:33 --

provincialka в сообщении #722340 писал(а):

Каждое слагаемое числителя (где квадраты), $a_k$ удовлетворяет условию $a_k\cdot k^2= ((p-1)!)^2\equiv 1\pmod p$. Вот и Вильсон. Может, из этого что-то и получится... так, в порядке бреда.

Вы говорите про эту сумму? $1^2+2^2+..+(p-1)^2$???

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #722353 писал(а):

Это числитель дроби

Это неумение складывать дроби. Для $p=5$ запишите сумму дробей и числитель суммы. Когда справитесь с этой задачей, можно будет двинуться дальше.

(Помните, какую задачу решаете, помните, какие там дроби складывались и что спрашивалось?)

[provincialka]

В исходном выражении общий знаменатель будет делителем числа $(p-1)!$. Можно считать, что общий делитель равен этому факториалу, так как на делимость на $p$ это не влияет.
Каждый числитель в исходном выражении можно представить как $\frac{(p-1)!}{km}=a_{km}$. В силу теоремы Вильсона $a_{km}km\equiv -1\pmod p$. Теперь можно воспользоваться групповыми свойствами умножения по модулю $p$

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #722354 писал(а):

DjD USB в сообщении #722353 писал(а):

Это числитель дроби

Это неумение складывать дроби. Для $p=5$ запишите сумму дробей и числитель суммы. Когда справитесь с этой задачей, можно будет двинуться дальше.

(Помните, какую задачу решаете, помните, какие там дроби складывались и что спрашивалось?)

Для 5-ти:
$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 4}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 4}+\frac{1}{3\cdot 4}=\frac{35}{24}$

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #722434 писал(а):

Для 5-ти:
$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 4}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 4}+\frac{1}{3\cdot 4}=\frac{35}{24}$

Теперь для $p=1999.$ Что будет стоять в числителе?