Заряженные сферы. Электростатика

[kis]

Три концентрические проводящие сферы, имеют радиусы $R, 2R, 3R$ (находятся в вакууме).
Внутреняя сфера имеет заряд $q_1 = q$, средняя не заряжена, а внешняя - заземлена.

Внутренняя сфера индуцирует на внутренней поверхности средней сферы заряд $-q$, а на внешней поверхности средней сферы, стало быть, появляется заряд $+q$. Следовательно, на внутренней поверхности внешней сферы появляется заряд $-q$, но внешняя поверхность этой сферы не заряжена, т.к. она заземлена. Значит, внешняя сфера имеет заряд $q_3 = -q$

Т.к. сфера заземлена, ее потенциал должен быть равен нулю:
$\varphi (R_3) = 0$
$\varphi (R_3) = \varphi_{R_1} + \varphi_{R_3} = kq/2R + k(-q)/3R \neq 0$
выходит противоречее - потенциал заземленной сферы не равен нулю.

как я считал потенциал заземленной сферы:
т.к. заряжены только внутренняя и внешняя сферы, значит потенциал внешней сферы - это суперпозиция полей, создаваемых внутренней и внешней сферами. т.е. $\varphi (R_3) = \varphi_{R_1} + \varphi_{R_3}$.

Скажите пожалуйста, в чем ошибка


Update:
Внутренняя сфера не вносит вклад в суперпозиция полей на внешей сфере $R_3$, т.к. ей "мешает" средняя сфера. Поэтому формулы выше по моему неверные. Но все-равно, не сходится. Потенциал внешей сферы по-прежнему не равен нулю

[nikvic]

kis в сообщении #721863 писал(а):

потенциал внешней сферы - это суперпозиция полей, создаваемых внутренней и внешней сферами.

А пишете сумму потенциалов самих сфер.

[kis]

Я что-то запутался. Потенциал внешней сферы вычисляется по формуле:
$\varphi (R_3) = \varphi_{R_3}$
Т.е. внутреняя сфера не вносит вклад в суперпозицию полей на внешней сфере, т.к. поле внутренней сферы существует только между внутренней и средней сферами. Верно?

[ewert]

kis в сообщении #721866 писал(а):

поле внутренней сферы существует только между внутренней и средней сферами. Верно?

Неверно: поле внутренней сферы существует везде вне её. А вот поле средней сферы как раз наоборот -- существует только в толще проводника и нигде более. Т.е. среднюю сферу можно вообще не учитывать.

Проблема у Вас здесь:

kis в сообщении #721863 писал(а):

$\varphi_{R_1} + \varphi_{R_3} = kq/2R + k(-q)/3R$

Вы забыли, что потенциал определён лишь с точностью до константы. Вот и нужно прибавить такую константу к первому потенциалу, чтобы получился именно ноль. Если это вообще нужно. Что найти-то надо?...

[kis]

Цитата:

Неверно: поле внутренней сферы существует везде вне её. А вот поле средней сферы как раз наоборот -- существует только в толще проводника и нигде более. Т.е. среднюю сферу можно вообще не учитывать.

не понимаю, почему поле внутренней сферы может существовать между средней и внешней сферами? не может же электростатическое поле преодолеть проводник (среднюю сферу), на этом принципе основана электростатическая защита..

[ewert]

kis в сообщении #721888 писал(а):

не может же электростатическое поле преодолеть проводник (среднюю сферу), на этом принципе основана электростатическая защита..

Не может преодолеть заземлённый проводник.

[kis]

можете объяснить почему? просто я всегда думал, что электростатическое поле не может преодолеть проводник. это связано с индуцированными зарядами на второй сфере?

[ewert]

Вы же сами говорили, что внутреннее поле экранируется зарядами, индуцированными на внутренней поверхности проводника. А уж что там будет на внешней поверхности -- внешними обстоятельствами и определяется. Вот, в частности, наличием или отсутствием заземления и определяется.

[kis]

Можно считать, что средняя сфера не влияет на поле, созданное внутренней сферой. Верно?

[ewert]

kis в сообщении #721911 писал(а):

Можно считать, что средняя сфера не влияет на поле, созданное внутренней сферой. Верно?

Верно, но лишь потому, что поле внутренней сферы изначально было сферически симметричным. В противном случае (ну, например, если внутреннюю сферу хотя бы сдвинуть) повлияла бы.

[kis]

Да, если меньшую заряженную сферу поместь внутрь (не в центр) большей незаряженной сферы, то на большей сфере индуцируются заряды, и появится такое поле, как если бы меньшая сфера была бы в центре.

в принципе теперь все сходится:

$\varphi (R_3) = \varphi_1 + \varphi_3 = kq/3R - kq/3R = 0$

большое спасибо!

[nikvic]

kis в сообщении #721866 писал(а):

внутреняя сфера не вносит вклад в суперпозицию полей на внешней сфере, т.к. поле внутренней сферы существует только между внутренней и средней сферами. Верно?

Неверно. Оба поля считаются так, как будто бы не знают о существовании друг друга.

[kis]

вы видать тему не читали
я понял свою ошибку, спасибо :)