Который час?

[Ktina]

Угол между часовой и минутной стрелками составляет $107\frac{1}{2}^{\circ}$, а между часовой и секундной $42\frac{1}{2}^{\circ}$
Который час?

[gris]

Скорость секундной стрелки $6$ градусов в секунду. Минутной — $0.1$ градуса в секунду, часовой — $1/120$ градуса в секунду. Предполагаем, что циферблат 12-часовой и стрелки двигаются непрерывно. Под углом понимаем угол и по, и против часовой стрелки.
Пусть со времени старта прошло $t<43200$ секунд.
Положение часовой стрелки $t/120$, минутной $t/10-360[t/3600]$, секундной $6(t-60[t/60])$. Разница может быть $\pm 107.5$ и $\pm 42.5$ соответственно.
Но как-то тоскливо это решать. Наверное, авторское решение остроумно и коротко.

[Ktina]

gris,
К сожалению, кроме стандартного, длинного и неостроумного решения, дающего ответ "25 минут второго", ничего пока придумать не смогла.

[nikvic]

Ktina в сообщении #721505 писал(а):

К сожалению, кроме стандартного, длинного и неостроумного решения, дающего ответ "25 минут второго", ничего пока придумать не смогла.

А где ещё 3 решения?

[Ktina]

nikvic в сообщении #721514 писал(а):

А где ещё 3 решения?

А, ну да, угол же можно в обе стороны откладывать.

[nikvic]

Ktina в сообщении #721519 писал(а):

nikvic в сообщении #721514 писал(а):

А где ещё 3 решения?

А, ну да, угол же можно в обе стороны откладывать.

Однако "сработают" не все 4 комбинации знаков.

[alex7851]

nikvic в сообщении #721514 писал(а):

А где ещё 3 решения?

Отражение 25 минут второго "сверху-вниз" дает конфигурацию стрелок, которая не существует на реальных часах. Других, как-то, не получается, кроме 10:35.

[nikvic]

А 01:25?

[gris]

Вообще, интересно рассмотреть движение нескольких точек по окружности с различными постоянными угловыми скоростями и множества возможных состояний в соответствующемерном кубе. Для двух стрелок получаются вроде бы фигуры Лиссажу
А что было в 01:25:00? Прошло с нулевого момента 5100 секунд. Положение секундной стрелки 0 градусов. Часовой 42.5 градусов. Минутной 150 градусов. Всё сходится.

[alex7851]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #721591 писал(а):

А 01:25?

А 01:25 не является ответом на вопрос "А где ещё 3 решения?".

[lena7]

(Оффтоп)

gris
На случай двух стрелок можно ещё смотреть как на обмотку тора. Если угловые скорости не связаны рационально, то обмотка заполнит плотно весь тор. Соответствующая фигура Лиссажу заполнит плотно весь квадрат.

[nikvic]

gris в сообщении #721598 писал(а):

Для двух стрелок...

Сюжет сводИм к двум стрелкам. Нужно вращать часы так, чтобы одна из трёх стрелок была бы неподвижной.
В этой задаче - часовая, т.к. она входит в обе разности.