Мат. статистика

[masterflomaster]

Правильно ли я решил задачу?

Найти минимальный объем выборки, при котором с доверительной вероятностью $1 - \gamma = 0,92$ точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочному среднему равна 0,2, если среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности равно $\sigma = 1,2.$
Для решения данной задачи воспользуемся формулой, определяющей точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней:

$$ \delta = \frac{t\sigma}{\sqrt{n}} \Rightarrow n = \frac{t^2\sigma^2}{\delta^2} $$

По условию $\gamma^* = 0,92$, тогда значение функции Лапласа равно:

$$ \Phi(t) = \gamma^*/2 = 0,92/2 = 0,46. $$

Зная значение $\Phi(t)$ найдем по таблице значение $t: t = 1,75$. Теперь подставим все известные нам значения в полученную нами в самом начале формулу и найдем минимальный объем выборки:

$$ n = \frac{1,75^2 \cdot 1,2^2}{0,2^2} = 110,25 $$

Следовательно минимальный объем выборки равен 111.

[--mS--]

Правильно.

[masterflomaster]

Большое спасибо)

[masterflomaster]

У меня возник вопрос. Для $\Phi(t) = 0,46$ значение t будет равно не 1,75, а 1,76 по таблице значений функций Лапласа? Теперь верно или я не той таблицей пользуюсь?

[--mS--]

Почему же $1{,}76$, когда $1{,}75$? Если точнее, $1{,}7506860713$.

[masterflomaster]

Мне преподаватель сказал, что 1,75 неверно!
Можете скинуть ссылку на письменный источник? Или хотя бы автора назвать? А то я в Гмурмане смотрел, там нужное значение находится в промежутке 1,75 - 1,76.

[--mS--]

Excel, =НОРМСТОБР(1-0,04).

Или http://www.webmath.ru/poleznoe/table_laplasa.php

[masterflomaster]

По вашей ссылке для $\Phi(t) = 0,46$ t находится в промежутке $[0,61;0,62]$. Наверно это верное значение, а не 1,75, т.к. когда я смотрел в Гмурмане, там не было в формуле перед таблицей умножение на 2 перед интегралом, а во всех таблицах в интернете, где я смотрел, оно есть. Так все-таки, какой правильный ответ?