В треугольнике ABC проведены биссектрисы BQ и CL

[Lion]

Lion писал(а):

Выразите меру угла $LIQ$ через меру угла $A$, а потом воспользуйтесь тем, что четырехугольник $ALIQ$ --- вписанный.

[Участник1]

Ну, меру угла LIQ я выразил через угол A: LIQ = 180 - A

Только вот, я не знаю такого свойства вписанного четырехугольника, что бы доказать что угол A равен 60 градусам.
Да по-моему, тут одним вписанным четырехугольником не обойтись.

Не знаю, подскажите.

[Lion]

Давайте сначала предположим, что мы не знает о том, что четырехугольник $ALIQ$ вписанный, и решим вспомогательную задачу:

дан треугольник $ABC$, $I$ --- центр вписанной окружности, угол $BAC$ равен $\alpha$. Найти угол $BIC$.

А уже после того, как решите эту задачу, воспользуйтесь тем, что четырехугольник $ALIQ$ вписанный.

[Участник1]

угол BIC = 90 + угол BAC/2

Кажеться разобрался.
На этом, пока спасибо. Буду дальше решать.

[Участник1]

Что-то я опять торможу. Доказал я что угол A равен 60 градусам, а вот что дальше... Что-то не соображу, может подскажите.
И так и сяк кручу, и ничего.
Как-то определить другие углы вообще не получается. В каком хоть направлении дальше работать? Помогите.

[Участник1]

Ну напишите хоть что-то

[Brukvalub]

Участник1 писал(а):

Как-то определить другие углы вообще не получается. В каком хоть направлении дальше работать? Помогите.

Участник1 писал(а):

Ну напишите хоть что-то

Начните изучать геометрию с решения более простых задач.

[Участник1]

Мне нужно эту задачу решить

Пожалуйста пишите по теме.

[Батороев]

Что-то условие задачи мне не очень нравится.
Может быть, я где-то ошибаюсь?
I -пересечение всех биссектрис, следовательно углы LAI и QAI равны.
Если через О обозначить центр окружности, проходящей через точки A, L, I и Q, то углы LOI и QOI равны, как центральные углы, опирающиеся на равные вписанные углы LAI и QAI.
Соответственно, отрезки LI и QI равны.
Далее равны треугольники LAI и QAI.
Откуда треугольник QAL - равнобедренный, следовательно, AI - диаметр рассматриваемой окружности, а значит, углы AQI и ALI прямые.
Если я не ошибаюсь, то треугольник, у которого две биссектрисы совпадают с высотами, является равносторонним.
Откуда тогда условие AB > BC?

Ой-ой-ой.
Признаки равенства треугольников забыл (две стороны и угол между ними ),
т.е. треугольники LAI и QAI могут быть и не равны.
Извиняюсь
p.s. Участник1 .
Но пройдясь по моему ложному пути, Вы поймете отчего угол равен 60 градусов.