Задача столяра.

[eugrita]

Кому-то нужен интеграл, кому – только вопрос
- наверное и без него работает завод
А на заводе благодать – забей козла скорей
Да только не с кем забивать, уволились быстрей
Уж лучше буду я столяр – так это решено
Кому-то нужен интеграл? – Мне это все равно
-----------------------------------------------------------
Освобождающему комнату при переселении нужно ручной пилой выпилить замок из двери. Как это сделать?
По моему эта задача относится к классу задач оптимизации и вычислительной геометрии.
Вар 1. Дан бесконечный прямой угол и круг радиуса r.
Вар.1А круг качается сторон угла Вар 1B круг находится на равных расстояниях d от границ угла
Вар.1С круг находится на разных расстояниях d1 и d2 от границ угла
Требуется отпилить его прямым распилом минимальной длины.

$L=L_1+L_2=r(\frac{1}{cosa}+\frac{1}{cosb})$
$L=L_1+L_2=r(\frac{1}{cosa}+\frac{1}{cosb})+d(\frac{1}{\sin2a}+\frac{1}{\sin2b})$

------------------------------------------------------------------------------------
Вар.2 Дана бесконечная полуплоскость и круг радиуса r.
Вар.2А круг качается границы полуплоскости. Вар.2B. Круг удален от границы на расстояние d
Требуется отпилить круг 2 прямыми распилами суммарной минимальной длины.
Указание. Доказать сначала что в вар.1А углы минимального распила а=в=45 град

$L=L_1+L_2=r(\frac{1}{cosa}+\frac{1}{cosb}+\frac{2}{\sin(a+b)})$
$L=L_1+L_2=r(\frac{1}{cosa}+\frac{1}{cosb}+\frac{2}{\sin(a+b)}+d(\frac{1}{\sin(2a)}+\frac{1}{\sin(2b)}))$

[eugrita]

Ну что, вижу -желающих решать эту задачу нет?
Даю подсказки как слабакам.
1)Доказать сначала что в вар.1А и вар.1B углы минимального распила$a=b=45$
Вар.1С не имеет аналитического решения. Такую задачу можно решать в математическом пакете
2)Доказать сначала что в вар.2А углы а и в равны: $a=b$. Несколько сложнее доказывается что и в вар. 2В углы а и в тоже равны.

[provincialka]

(Оффтоп)

Ого! Думаете, если назвать нас слабаками, мы бросимся решать вашу задачу? Я лучше на дачу поеду, огород копать!

[eugrita]

пардон, опечатка. в вар 1А, 1В $2a=2b=45$

[eugrita]

Формулировку можно еще так обобщить. Допустим, вертикальный край двери есть но далеко от замка. Требуется понять каков будет оптимальный распил - одной линией или двумя. И найти предельное расстояние до вертикальной стены начиная с которого выгоднее пилить 2 распилами