Константа в неопределенном интеграле

[Trurlol]

Есть ли объяснение того каким образом на свет появляется константа в неопределенном интеграле? Исключая вариант со взятием производной от первообразной.

[mihailm]

(Оффтоп)

Это божественная константа. Вы в Бога верите?

[gris]

Можно ещё по правилам интегрирования. К подынтегральной функции можно безболезненно добавить ноль и разбить интеграл на два. Интеграл от нуля есть константа.

[nikvic]

Этто не константа, а произвол.

[Someone]

Теорема такая в учебнике есть: ежели $F(x)$ и $\Phi(x)$ - две первообразные функции $f(x)$ на одном и том же интервале $(a,b)$, то существует такое число $C$, что на всём интервале выполняется равенство $\Phi(x)=F(x)+C$. Откуда следует, что всякая первообразная функции $f(x)$ на интервале $(a,b)$ может быть записана в виде $F(x)+C$.
А поскольку неопределённый интеграл $\int f(x)dx$ - это не что иное, как множество первообразных, то и пишут $\int f(x)dx=F(x)+C$.

-- Ср май 08, 2013 19:56:59 --

А почему здесь, а не в "Помогите решить / разобраться"?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[AKM]

Trurlol в сообщении #721266 писал(а):

Исключая вариант со взятием производной от первообразной.

А зачем его исключать? Очень даже значимый вариант.

Некто, сосчитав правильно интеграл, получит ответ $\ln(2x)$, другой же, сосчитав правильно, но другим способом, получит ответ $\ln(\pi x)$. Константа их примирит (если, конечно, у них хватит ума не игнорировать константу).

Не будь мне так сонливо, я бы Вам и на форуме примеров наковырял.

[Shtorm]

Вот, сравнительно недавно было:

topic70624.html
topic70373.html