Неземная матрица

[Ktina]

Квадратную матрицу, элементами которой являются натуральные числа, назовём неземной, если сумма чисел в первой строке равна произведению чисел в первом столбце, сумма чисел во второй строке равна произведению чисел во втором столбце, ... , сумма чисел в последней строке равна произведению чисел в последнем столбце.

При каких натуральных $n$ существует неземная матрица $n$-ного порядка?

[hippie]

При любых.

При $n=1\ -\ $ любая матрица.

При $n=2:$
1 2
3 3

При $n\ge 3:$
$1\ 1\ \dots\ 1\ 1$
$1\ 1\ \dots\ 1\ 1$

$\dots \dots \dots \dots$
$1\ 1\ \dots\ 1\ 1$
$1\ 1\ \dots\ 2\ n$
$n\ n\ \dots\ n\ n$

[Ktina]

hippie,
У меня был немножко другой пример.

При $n\ge 3$:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 & 1 & 2 & n \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 & 2 & n & 1 \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 2 & n & 1 & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & n & 1 & \cdots & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ n & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix}$$

При $n=2$ матрица из одних двоек (ещё великий Лейбниц доказал, что дважды два -- четыре!).
При $n=1$ любая матрица.

-- 08.05.2013, 14:41 --

Заметьте, в моём примере в любой строке и в любом столбце и сумма, и произведение равны $2n$
(И тогда при $n=1$ можно взять матрицу из одной двойки).
Ну не крастота ли?