ЭМ колебания. правильно или нет?

[kis]

$W$ - энергия первого конденсатора до замыкания
$W_1$ - энергия первого конденсатора после замыкания
$W_1$ - энергия второго конденсатора после замыкания

$W = W_1 + W_2$

$C_1 U^2 /2 = C_1 U_1^2 /2 + C_2 U_2^2 /2$

$C_1 U^2 = q_1^2 / C_1 + C_2 U_2 $

$q_1 = q - q_2 = C_1 U - C_2 U_2$ -- заряд $C_1$ после замыкания равен разности заряда $C_1$ до замыкания и $C_2$ после замыкания.

$C_1 U^2 = (C_1 U - C_2 U_2)^2 / C_1 + C_2 U_2$

Уравнение с одним неизвестным $C_1$. Пральна?

[rustot]

если бы в цепи отсутствовала индуктивность, то через закон сохранения энергии вообще нельзя было бы считать. в данном случае можно, но почему можно - желательно в решении обосновать.

а проще временно заменить два последовательных конденсатора на один композитный, с тем же напряжением. рассмотреть процесс в такой цепи - когда композитный конденсатор полностью разрядится - вся энергия будет сосредоточена в индуктивности, а значит когда процесс закончится и ток прекратится - перетечет обратно в композитный конденсатор зарядив его до обратной полярности -50. то есть это полпериода колебания в колебательном контуре, если бы не диод то далее пошел бы обратный процесс. теперь обратно расцепляя композит на составные части видим что напряжение на первом стало -30. тот же протекший заряд изменил напряжение на первом конденсаторе на 80в в то время как на втором на 20в, значит емкость первого в 4 раза меньше, 0.5мкф

проверим через закон сохранения энергии 50^2*0.5/2 = 625 мкДж, 30^2*0.5/2=225, 20^2*2/2=400

[kis]

Цитата:

когда композитный конденсатор полностью разрядится - вся энергия будет сосредоточена в индуктивности, а значит когда процесс закончится и ток прекратится - перетечет обратно в композитный конденсатор зарядив его до обратной полярности -50

Отсюда следует, что напряжение первого кондесатора равно напряжению композитного конденсатора. Но это не согласуется с законом сохранения энергии:
$C_1 U^2/2 \neq C_c U^2 /2$
$C_c$ - композитный конденсатор.

-- 08.05.2013, 11:47 --

Цитата:

теперь обратно расцепляя композит на составные части видим что напряжение на первом стало -30. тот же протекший заряд изменил напряжение на первом конденсаторе на 80в в то время как на втором на 20в

напряжение композитного конденсатора = сумма напряжений конденсаторов, составляющих композитный конденсатор.

$U_1 = U_1 + U_2 = -30 + 20 = -10$

Значит композитный имеет напряжение -10В, а не 50В. Я вас видать неправильно понял в предыдущем посте.

-- 08.05.2013, 11:50 --

Цитата:

обратно расцепляя композит на составные части видим что напряжение на первом стало -30. тот же протекший заряд изменил напряжение на первом конденсаторе на 80в в то время как на втором на 20в,

а из каких соображений вы узнали, какие напряжения будут иметь конденсаторы?

[nikvic]

kis в сообщении #721077 писал(а):

Отсюда следует, что напряжение первого кондесатора равно напряжению композитного конденсатора.

Для начала (на втором ноль), но не для конца - там заряжены оба, -30 и +20.

[rustot]

kis в сообщении #721077 писал(а):

Отсюда следует, что напряжение первого кондесатора равно напряжению композитного конденсатора. Но это не согласуется с законом сохранения энергии

а оно и не должно согласовываться. при таком соединении часть энергии первого конденсатора "закупоривается" в системе, ее невозможно извлечь пока вы их не расцепите. допустим если вы разрядите такой композитный конденсатор на резистор то выделится именно эта уменьшившаяся в результате уменьшившейся C энергия. но каждый из конденсатор по отдельности при этом остается заряженным и хранит энергию, а вместе - пока не расцепишь то не извлечешь. если бы в задаче стоял дополнительный вопрос о максимальном токе в цепи или о максимальной энергии в катушке - то вот именно этой подрезанной энергии композитного конденсатора и равнялась бы энергия в катушке в момент максимального тока

kis в сообщении #721077 писал(а):

Значит композитный имеет напряжение 10В, а не 50В. Я вас видать неправильно понял в предыдущем посте.

было 50+0 = 50, стало -30-20=-50. второй же при таком подключении "кверх ногами" стоит и то что в задаче описывается как +20 получается считать как -20. первый конденсатор с +50 до -30 перезарядится в такой схеме. если бы второго не было, то с +50 до -50 перезарядился бы

kis в сообщении #721077 писал(а):

а из каких соображений вы узнали, какие напряжения будут иметь конденсаторы?

начальные даны в задаче 50 и 0, конечное дано для второго -20, сумма изменилась от +50 до -50, отсюда конечное для первого. изменение суммы от +50 до -50 из анализа схемы конденсатор+индуктивность+диод

[nikvic]

kis в сообщении #720843 писал(а):

$C_1 U^2 = (C_1 U - C_2 U_2)^2 / C_1 + C_2 U_2$

Уравнение с одним неизвестным $C_1$. Пральна?

А как насчёт размерностей?

[kis]

А! Кажется доходит. Композитный конденсатор сначала (до замыкания цепи) имел напряжение $50 + 0 =50$. Перезарядившись, стал иметь напряжение $-50$.
Значит, можно сказать, что
$U_c = U_1 + U_2$
$-50 = U_1 + 20$, $U_1 = -70$.
я не учитываю, что второй конденсатор перевернут. как вы догадались, что он перевернут, т.е. что на нем напряжение со знаком минус?

-- 08.05.2013, 12:57 --

nikvic в сообщении #721103 писал(а):

kis в сообщении #720843 писал(а):

$C_1 U^2 = (C_1 U - C_2 U_2)^2 / C_1 + C_2 U_2$

Уравнение с одним неизвестным $C_1$. Пральна?

А как насчёт размерностей?

ну, сверив ответы, я понял, что у меня там что-то не так , но вопрос отложил на потом, хочу сначала с одним разобраться.

[nikvic]

kis в сообщении #721104 писал(а):

у меня там что-то не так

У задачки есть точная механическая аналогия. Груз зажат между двумя пружинами, левая сжата, правая не напряжена. Его отпускают. Насколько (максимально) сожмётся правая?

[kis]

nikvic в сообщении #721106 писал(а):

kis в сообщении #721104 писал(а):

у меня там что-то не так

У задачки есть точная механическая аналогия. Груз зажат между двумя пружинами, левая сжата, правая не напряжена. Его отпускают. Насколько (максимально) сожмётся правая?

$k_1 x_1^2 /2 = k_2 x_2^2 /2$
$x_2 = \sqrt{k_1 x_1 ^2/k_2}$

правда я не понял аналогии

[nikvic]

kis в сообщении #721110 писал(а):

nikvic в сообщении #721106 писал(а):

kis в сообщении #721104 писал(а):

у меня там что-то не так

У задачки есть точная механическая аналогия. Груз зажат между двумя пружинами, левая сжата, правая не напряжена. Его отпускают. Насколько (максимально) сожмётся правая?

$k_1 x_1^2 /2 = k_2 x_2^2 /2$
$x_2 = \sqrt{k_1 x_1 ^2/k_2}$

правда я не понял аналогии

Первое уравнение неверно.

Аналогия пружины и кондёра и пружины -
заряд - смещение,
напряжение - сила,
ёмкость - мягкость.

[kis]

$k_1 x_1^2 /2 = k_1 x^2 /2 + k_2 x^2 /2$

но я так и не понял из каких соображений нужно получить, что второй конденсатор перевернут

-- 08.05.2013, 13:56 --

ааа, вы имеете в виду, что у второй пружины $k_2$ координата стала отрицательной? из этой аналогии надо понять, что меняется полярность?

[rustot]

kis в сообщении #721123 писал(а):

но я так и не понял из каких соображений нужно получить, что второй конденсатор перевернут

точки A,B,C - левая верхняя, нижняя, правая верхняя по схеме

в задаче дано что вначале U(A)-U(B)=50, в конце U(C)-U(B)=20

теперь если мы точку B игнорируем а считаем что единый конденсатор U(A)-U(C)=50. "напряжение на конденсаторе С2" входит в эту сумму напряжений с обратным знаком U(A)-U(C) = (U(A)-U(B)) - (U(C)-U(B))

[kis]

Ну, мне кажется, это формальное доказательство.
А как вы увидели, что второй конденсатор поменял знак? Я думаю, вы это увидели, анализируя схему, а не считая на бумажке :)

[nikvic]

kis в сообщении #721157 писал(а):

А как вы увидели, что второй конденсатор поменял знак?

Ноль знака не меняет
А положительное направление выбирается из соображений удобства.

[kis]

ну, перезарядился наш композитный конденсатор. Стало на нем напряжение -50.
Значит, получается, что имеет место уравнение: -50 = U1 + 20
Тут я не учитываю полярность второго конденсатора, что и приведет к ошибке. Как надо рассуждать, чтобы учесть полярность?