Нумерация, ласкающая взгляд

[Ktina]

Внутри выпуклого $n$-угольника $A_1A_2\dots A_n$ находится точка $P$.
Соединим эту точку отрезком с каждой из вершин.
Затем пронумеруем стороны многоугльника числами $1, 2, \dots n$ (в некотором порядке), а отрезки, соединяющие точку $P$ с вершинами, также пронумеруем числами $1, 2, \dots n$ (в некотором порядке).

Нумерация называется ласкающей взгляд, если у всех треугольников $PA_1A_2, PA_2A_3, \dots PA_{n-1}A_n, PA_nA_1$ сумма номеров сторон одинакова.

При каких натуральных $n\ge 3$ возможна ласкающая взгляд нумерация и как её осуществить?

[TOTAL]

Стороны многоугольника (каждую первую) нумеруем по часовой стрелке в возрастающем порядке. Радиусы (каждый второй) нумеруем по часовой стрелке в убывающем порядке.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #720823 писал(а):

Стороны многоугольника (каждую первую) нумеруем по часовой стрелке в возрастающем порядке. Радиусы (каждый второй) нумеруем по часовой стрелке в убывающем порядке.

Ваш способ годится только для всех нечётноугольников.
При чётном же $n$, сложив суммы номеров сторон всех треугольников, получим $\frac{n(n+1)}{2}\cdot 3$
Разделив это число на $n$, имеем $$\frac{n+1}{2}\cdot 3$
Но так как $n$ чётно, получается нецелый результат.

[Oleg Zubelevich]

Ktina в сообщении #720794 писал(а):

Нумерация называется ласкающей взгляд

дамы-с