Натуральночисленная матрица

[Ktina]

На одной из студенческих олимпиад предлагалась задача:

Существует ли целочисленная матрица размера $3\times 3$ с определителем, равным 1, все элементы которой по абсолютной величине больше 100?

Меня эта задача разозлила. Почему обязательно "цело-" и почему "по абсолютной величине"?

Я придумала натуральночисленную матрицу размера $3\times 3$ с определителем, равным 1, все элементы которой больше 100.

Сделайте это и вы!

[g______d]

$$ \left(\begin{matrix}102&101&101\\102&102&101\\103&101&102\end{matrix}\right) $$

[Ktina]

g______d в сообщении #720207 писал(а):

$$ \left(\begin{matrix}101&101&101\\101&102&101\\102&101&102\end{matrix}\right) $$

У Вас детерминант -200 или я обсчиталась?

-- 05.05.2013, 23:39 --

А, Вы уже исправили...

[g______d]

Да, извиняюсь, я 2 раза исправлял.

[Ktina]

А теперь у Вас 0, если я снова не обсчиталась.

[g______d]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=det[{102%2C101%2C101}%2C{102%2C102%2C101}%2C{103%2C101%2C102}]

[Ktina]

g______d в сообщении #720213 писал(а):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=det[{102%2C101%2C101}%2C{102%2C102%2C101}%2C{103%2C101%2C102}]

Нуль у Вас, уже на компе проверила.

[g______d]

Да ну, даже по четности нуля не может быть :)

[Ktina]

g______d в сообщении #720215 писал(а):

Да ну, даже по четности нуля не может быть :)

Значит, я переписала неправильно.

-- 05.05.2013, 23:47 --

Так у Вас же это...первая строка...все три одинаковые...вот я дура!

-- 05.05.2013, 23:48 --

Я действительно дура, не с того места переписывала

-- 05.05.2013, 23:49 --

Вы ей её изменяете постоянно

-- 05.05.2013, 23:50 --

Всё! Теперь правильно! Ура!
А какую закономерность нашли?
Или просто по интуиции?
Я нашла другую закономерность.

[g______d]

После ссылка на wolfram alpha (процитированной Вами) не изменял.

-- 06.05.2013, 00:53 --

Ktina в сообщении #720216 писал(а):

Всё! Теперь правильно! Ура!
А какую закономерность нашли?
Или просто по интуиции?
Я нашла другую закономерность.

Можно взять единичную матрицу, а потом к столбцам прибавлять другие столбцы, пока не наберется сколько надо.

[Ktina]

g______d в сообщении #720218 писал(а):

Можно взять единичную матрицу, а потом к столбцам прибавлять другие столбцы, пока не наберется сколько надо.

А у меня было так:

$$ \left(\begin{matrix}x&x&2x-1\\x+1&x&2x+1\\x&x-1&2x-1\end{matrix}\right) $$

-- 06.05.2013, 00:01 --

Всяко под икс можно взять достаточно большое натуральное число...

[sopor]

$\left(\begin{matrix}103&103&102\\103&102&102\\102&102&101\end{matrix}\right)$
Красивая получилась, симметрическая, и даже Ганкелева

[denisart]

Определитель матрицы третьего порядка равен объему параллелепипеда, координаты ребер которого расположены по строкам матрицы определителя. Если построить параллелограмм с площадью 1 из векторов с большими координатами(больше 100), то далее делаем высоту, равную 1.
Из всероссийской олимпиады в Новочеркасске. 2011 год.

[Ktina]

denisart в сообщении #720454 писал(а):

Из всероссийской олимпиады в Новочеркасске. 2011 год.

Не соблаговолите ли осчастливить наш форум ссылкой на материалы той самой олимпиады?

[denisart]

Прикреплю файл с заданиями прошлых лет.
http://www.baumo.narod.ru/Novochbez.pdf