Интегральный инвариант

[Dosaev]

Функция $f(\vec q, \vec p, t)$ является первым интегралом канонической системы с гамильтонианом $H(\vec q, \vec p, t).$ Доказать, что интеграл
$\idotsint \limits_{G_{2n}} f(\vec q, \vec p, t)\,dq_1dq_2 \dots dq_ndp_1dp_2 \dots dp_n$
является интегральным инвариантом.

Можно ли тут просто сказать, что раз $f$ первый интеграл, то $f = const$ и по теореме Лиувилля это интегральный инвариант?

[Oleg Zubelevich]

говорить не надо, надо проверять равенство $f_t+\mathrm{div}\, fv_H=0$

-- Вс май 05, 2013 17:01:48 --

а еще мсожно вспомнить, что отношение плотностей интегральных инвариантов является первым интегралом

[Dosaev]

Oleg Zubelevich в сообщении #719967 писал(а):

говорить не надо, надо проверять равенство $f_t+\mathrm{div}\, fv_H=0$

Это достаточное свойство мне не знакомо. Можете расшифровать это равенство?

[Oleg Zubelevich]

Теорема Лиувилля: Функция $f(t,x)$ является плотностью интегрального инварианта системы $\dot x=v(t,x)$ iff $f_t+\mathrm{div}_x\, fv=0$