Плотность информации и структура материи

[Someone]

bayak в сообщении #719523 писал(а):

Someone в сообщении #719454 писал(а):

Спираль не заполняет круг.

Если мы схитрим и образуем круг из плоскости факторизацией по модулю 2 (или 1) расстояния до центра плоскости, то не исключено, что тогда спираль заданная на всей плоскости заполнит (причём всюду плотно) этот фактор-круг.

Не заполнит.

Непрерывные отображения, повышающие размерность, бывают, но они не столь тривиально устроены.

[hhiggs]

Цитата:

Спираль не заполняет круг.

А что является заполненным состоянием круга? Вероятно, это предел плотности координатной сетки на данном листе. Почему число PI - бесконечно?

[bayak]

Someone в сообщении #719583 писал(а):

Не заполнит.

Это Вы так предполагаете или знаете?

[Someone]

bayak в сообщении #719592 писал(а):

Это Вы так предполагаете или знаете?

hhiggs в сообщении #719585 писал(а):

Цитата:

Спираль не заполняет круг.

А что является заполненным состоянием круга? Вероятно, это предел плотности координатной сетки на данном листе. Почему число PI - бесконечно?

Бред какой-то. Не заполняет - это означает, что остаются точки плоскости, не покрытые спиралью.

bayak в сообщении #719592 писал(а):

Someone в сообщении #719583 писал(а):

Не заполнит.

Это Вы так предполагаете или знаете?

Определите свою спираль точно - посмотрим.

bayak в сообщении #719523 писал(а):

заполнит (причём всюду плотно)

"Заполнить" круг всюду плотно - дело не хитрое. Но размерность при этом не повышается. Поэтому под заполнением здесь нужно понимать покрытие всех точек круга. Речь ведь изначально шла о повышении размерности.

[bayak]

Someone в сообщении #719601 писал(а):

Определите свою спираль точно - посмотрим.

Точно не стану, но идею Вы поймёте.

Выкалываем нулевую точку плоскости и натягиваем плоскость на цилиндр так, что расстояние до центра плоскости равно $e^{x}$, где $x$ координата образующей цилиндра. Спирали -- это винтовые линии цилиндра. Осталось только факторизовать плоскость.

P.S. Возможно, эта задача (найти параметры спирали, которая заполняет фактор-круг) является переформулировкой задачи о нулях дзета-функции Римана.

-- Сб май 04, 2013 22:03:38 --

Someone в сообщении #719601 писал(а):

"Заполнить" круг всюду плотно - дело не хитрое. Но размерность при этом не повышается. Поэтому под заполнением здесь нужно понимать покрытие всех точек круга. Речь ведь изначально шла о повышении размерности.

Я и имел в виду такое заполнение -- ну, как иррациональная обмотка тора.

[hhiggs]

Цитата:

Не заполняет - это означает, что остаются точки плоскости, не покрытые спиралью.

Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. В этой системе получится заполнить все точки, плоскости.

[Someone]

Продемонстрируйте конкретную спираль, проходящую через все точки плоскости. Напишите её уравнение.

[hhiggs]

Спираль описал Архимед - Архимедова спираль.
После полного оборота уменьшаем полярный радиус на единицу.

[Someone]

И что, между витками не остаётся никакого промежутка?

[hhiggs]

Да, тут площадь выразили в этих координатах http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/node41.htm

[Someone]

Площадь можно выразить в каких угодно координатах. Речь-то идёт совсем о другом. Вы не понимаете, что пишете?

[hhiggs]

Я хотел показать площадь хитрую. Про точки думаю достаточно.

[Someone]

hhiggs в сообщении #719677 писал(а):

Я хотел показать площадь хитрую. Про точки думаю достаточно.

Судя по тому, что Вы ничего внятно объяснить не можете, действительно достаточно.

[hhiggs]

Подскажите, почему меняется вид графика, от числа оборотов:

[Munin]

Потому что программа дурацкая.