Как отличить последовательности друг от друга?

[Igor_Dmitriev]

Начнём издалека: есть одна последовательность, есть вторая.

1) Они тожденственно равны (отличий нет)
2) Они отличаются лишь одним постоянным слагаемым или являются линейно зависимыми (уже отличий поболее).
3) Они отличаются на какую-то функцию f(t).
4) Они очень сильно отличаются внешним видом, но каждая из них ARMA или ARIMA
4а) Либо они почти непохожи друг на друга, но их можно смоделировать стохастическими ДУ с похожими стохастическими частями и т.д.

Так вот: как выбрать какую-то общую часть и понять, в чём же вообще сходства и отличия? При этом пока что достаточно хотя бы понять, что вообще объединяет или отличает эти последовательсности без подробного описания признаков.

Например, достаточно понять, что обе модели ARIMA, или -- наоборот, что одна ARMA, а вторая ARFIMA, но пока что нет необходимости вычислять коэффициенты рядов.
Или достаточно понять, что при моделировании их с помощью ДУ поведение стохастического члена у них полностью совпадает/совсем разное.
Может, Кто-то подскажет мне другие методы, которые я не упомянул.

Предпосылки к написанию сообщения: есть исторические данные пары EUR/USD и есть исторические данные пары JPY/CAD. На одних данных биржевой алгоритм работает как угодно, на другой не хочет ни в какую, хочется разобраться, почему. С переобучением и с разной волатильностью не связываю, т. к. много чего проверял.

[vjung]

наверное, речь идет не о самих курсах, а о дневных приращениях, так?
я бы начал с 2d графика (r1(t), r2(t)), где r1 и r2 ваши последовательности. Потом можно поиграть с обычными, кросс- и partial корреляциями (это к вопросу об ARMA). Иногда помогает взглянуть на весь рынок сразу, сделать какой-нибудь dimension reduction (например PCA) и сравнить эти последовательности там.

[Евгений Машеров]

Если работает на иена/канадский доллар, а не работает на доллар США/евро, то, возможно, дело в том, что сделок по первой меньше, рынок реагирует с задержкой, эффективность его ниже, а второй эффективный, и там случайное блуждание. Если наоборот - то объяснить не могу.

[Igor_Dmitriev]

Спасибо откликнувшимся, после нескольких безответных дней не думал, что кто-то что-нибудь напишет

Цитата:

наверное, речь идет не о самих курсах, а о дневных приращениях, так?
я бы начал с 2d графика (r1(t), r2(t)), где r1 и r2 ваши последовательности. Потом можно поиграть с обычными, кросс- и partial корреляциями (это к вопросу об ARMA). Иногда помогает взглянуть на весь рынок сразу, сделать какой-нибудь dimension reduction (например PCA) и сравнить эти последовательности там.

Уменьшение размерности не катит, тут именно отличие в качестве процесса: например, один из них ARMA, другой -- ARFIMA или вообще сложный стохастический диффур. Они качественно отличаются. Корреляции не подходят.

Цитата:

Если работает на иена/канадский доллар, а не работает на доллар США/евро, то, возможно, дело в том, что сделок по первой меньше, рынок реагирует с задержкой, эффективность его ниже, а второй эффективный, и там случайное блуждание. Если наоборот - то объяснить не могу.

Вы имеете ввиду, что EUR/USD -- броуновское движение?
Есть бумаги, на которых работает, а есть -- на которых отказывается. Они, несмотря на внешнюю схожесть, сильно отличаются. Даже если оставить эти валютные пары: несмотря на внешнее сходство графиков, на некоторых бумагах алгоритмы работают, а на некторых никак не работают, отсюда можно заключить, что внешнее сходство обманчиво. Хотелось бы понять, почему.

[Igor_Dmitriev]

Цитата:

хотелось бы понять, почему

Понять именно с точки зрения математики, а не экономики.

[Евгений Машеров]

А корреляции, для начала, как выглядят?

[Igor_Dmitriev]

С вопросом разобрался, корреляции оказались не при чём.
Если Вы прочтёте сообщение, то интересно, что имели ввиду или на что намекали, желая узнать корреляции.
Простите, что поздно ответил, не был дома.